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第五、六章 线性系统的频域分析与校正习题与解答 班级_________ 学号_________ 姓名_________ 5-1 试求下图(a)、(b)网络的频率特性。 解 （a)依图： (b)依图： 5-2 某系统结构图如图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出和稳态误差 （1） （2） 解 系统闭环传递函数为： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 系统误差传递函数： 则 （1）当时, ，rm=1 则 （2） 当 时： 若系统单位阶跃响应如下，试求系统频率特性。 解 则 频率特性为 5-4 已知系统开环传递函数； 当时，，；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为1。试写出系统开环频率特性表达式。 解：依题意有：， ，因此。 所以： 联解得：， 最终得： 5-5 已知控制系统结构如图所示。当输入时，系统的稳态输出 。试确定系统的参数。 解 系统闭环传递函数为 令 联立求解可得 ，。 5-6 已知系统开环传递函数 试分别计算 和 时开环频率特性的幅值和相角。 解 ： 计算可得： 5-7 绘制下列传递函数的幅相曲线： 解 ； 幅频特性见图中曲线(a)。 ； 幅频特性见图中曲线(b)。 幅频特性见图中曲线(c)。 5-8 试绘制下列传递函数的幅相曲线。 (1) (2) 解 (1) 取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形 三个特殊点：① ω=0时， ② ω=0.25时, ③ ω=∞时, 幅相特性曲线如左图所示。 (2) 两个特殊点：① ω=0时， ② ω=∞时, 幅相特性曲线如右图所示。 5-9 概略绘制下列传递函数的幅相曲线。 (1) (2) (3) 解：(1) ，， 幅相曲线如下图(1)所示。 (2) ， 幅相曲线如下图(2)所示。 (3) ， 幅相曲线如下图(3)所示。 5-10 绘制下列传递函数的渐近对数频率特性曲线。 (1) ； (2) ； (3) 解 (1) 低频段：20lg2=6dB，水平线 转折频率： 0.125 0.5 斜率： -20 -40 相频曲线： ， 曲线如左图所示。 (2) 低频段：，斜率：-40 经过点（0.1，86） 转折频率： 0.1 1 斜率： -60 -80 相频曲线： ， 曲线如左图所示。 (3) 低频段：，斜率：-20 经过点（0.2，54） 转折频率： 0.2 0.5 1 斜率： -40 -20 -60 ， 相频曲线： ， 曲线如左图所示。 5-11 四个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线如下图所示， 试写出对应的传递函数G(s)。 解： （1）低频段：20lgk=-20，k=0.1；再由斜率的几何以以求得两个转折频率。 （2）低频段：20lgk=0时的频率为200，所以k=200；第二段直线方程为： 由得T=0.02，所以 （3）低频段：，k=10；再由得转折频率为2， 所以 （4）低频段：20lgk=-20，所以k=0.1；； 所以，最终得 5-12 两个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线如图所示，试写出对应的传递函数G(s)。 解：（1） （2） 5-13 已知单位反馈系统的开环传递函数及其幅相曲线如下，试根据奈氏判据判断闭环系统的稳定性。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 解：（1）Z=p-2N=0-2