测量平差概论测量及空间资讯学系.doc

測量平差概論 前言 高職土木建築科測量學及實習九八課綱，包含誤差理論與平差單元。目前已有之教科書對於該單元之說明，或者偏重於艱深之理論，或者偏於一隅未能全面說明，不易為學生接受，甚而導致誤解。本文省略理論推導，僅從簡易實例著手，廣泛說明誤差傳播及平差概念，重點放在觀念說明與簡易平差，希望能夠對技職院校之測量學與實習之教學有所助益。對於作者疏漏之處，期望同行賢達給予指教。 致謝 本文承蒙矩陣出版公司打字排版，成大測量及空間資訊系同仁轉檔編輯，謹致十二萬分之謝意。 民國98年9月23日 退休講師 白巨川 敬啟 測量實習２ 測量平差概論 一、實習項目： 1. 求英制與公制長度之換算係數 2. 誤差之意義 3. 誤差傳播概論 4. 測量平差概論 二、儀器工具： 一般文具行販賣之透明塑膠尺，長度30公分，刻註公分與英寸，每組同式2支。四開圖畫紙一張，膠帶。 三、地點： 教室 四、觀念： 一般的測量學教科書，通常一開始就講授測量平差法，其實大部份學生都不知道何謂測量？也還沒有親自測量，馬上就學一大堆測量平差的名詞與理論，學生，尤其高職一年級學生，更是難以理解，本文擬從數個簡單例子或實驗著手，引導學生入門。 1.打靶的例子 所謂百步穿楊與百發百中，似乎都是演義小說中的故事，實際情況是，神槍手以校正好的槍枝射擊，子彈多會密集於靶紙中央，且分佈之範圍甚小，如圖2-1(a)。若槍枝的瞄準器偏了，則所有的子彈均會統一偏移，如﹙b﹚ 正確度 高 低 低 低 精密度 高 高 低 低 (a) (b) (c) (d) [圖（a）、（b）各有10個彈著 點，數目與圖（c）、（d）相同。其實神槍手打靶時，某些彈孔幾乎完全重疊而難以辨別，且假設打靶過程中看不見彈著點。] 圖2-1 打靶的正確度與精密度 生手打靶，則彈著點就不會那麼集中於靶心，離散程度甚大，亦即分佈範圍較之於神槍手的為大，如（c）及（d）圖。 將打靶的例子引用於測量，觀測值如果靠近真值，叫做正確度高，（a）圖。如果只是彼此靠攏，則叫做精密度高，（b）圖。測量之要求為在正確度高之前提下，精密度亦高。如果像（d）圖所示，所有彈著點分佈甚廣（精密度低），雖然他們的平均坐標接近原點（靶心），仍不能稱做正確度高。 2.威特 T2 讀數試驗 威特T2光學測微器經緯儀，度盤刻劃到20’，利用一系列之透鏡與稜鏡，將度盤直徑兩端之刻劃線合在一處讀數，一次讀數就相當於 A、B 20 ’ ÷ 2 = 10 ’，所以它的光學測微器讀數範圍僅需 10 ’，最小刻劃間隔為1”，由於間隔還算大，有些測量教科書建議估讀到0.1”。其實估讀到 0.1”沒有實用價值，茲以試驗說明之。 首先將T2置妥，望遠鏡大約水平，固定水平及垂直制動螺旋，假設已用它瞄準一個目標，欲讀取水平度盤數值。調整好水平度盤反光鏡，旋轉讀數目鏡環，使刻劃線及數字清晰。順鐘向旋轉測微鼓，使刻畫線對齊，只讀秒數，且估讀至0.1”，逆鐘向旋轉測微鼓，使刻畫線錯開，再順鐘向旋轉測微鼓，使刻畫線對齊，讀數。 依照此種方式讀數共120次，每做20次休息數分鐘。此種作業方式在於儘量排除某些不必要的誤差，試驗數據如表2-1。（先讀到0.1”，最後計算說明讀到1”比較合理）。 表2-1 威特T2讀數試驗 A 範 圍 上 14.4 15.4 16.4 17.4 18.4 19.4 20.4 21.4 22.4 23.4 ↗ 下 ↙ 14.5 15.5 16.5 17.5 18.5 19.5 20.5 21.5 22.5 23.5 B 觀測值? ≦14” 15” 16” 17” 18” 19” 20” 21” 22” 23” 24” C 次數 m 0 0 1 8 29 44 22 13 2 1 0 D 誤差Δ ≦-5” -4” -3” -2” -1” 0” +1” +2” +3” +4” ≧+5” 觀測值總和〔?〕= 1· 16”+8· 17”+29· 18”+44· 19”+22·20” +13· 21” 說 +2· 22”+1· 23” = 2290” 全部次數 n =〔m〕= 1+8+29+44+22+13+2+1 = 120 明 平均值 x =〔?〕÷ n = 19.1”= 19” 誤差 Δ=觀測值? - 平均值x = B 欄各值 - 19” ※因為讀數值分佈在16”~23”，間隔7”，