2006年中考复习之分式(一).doc

2006年中考复习之分式（一） 知识考点： 分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。 精典例题： 【例1】 （1）当为何值时，分式有意义？ （2）当为何值时，分式的值为零？ 分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式中，若B＝0，则分式无意义；若B≠0，则分式有意义；③分式的值为零的条件是A＝0且B≠0，两者缺一不可。 答案：（1）≠2且≠－1；（2）＝1 【例2】计算： （1） （2） （3） 分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。 答案：（1）；（2）；（3） 【例3】计算： （1） （2） 分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（1）题可以将看作一个整体，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。 答案：（1）；（2） 探索与创新： 【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题： 初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。 试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。 （1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则＝ ；＝ 。 （2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。 解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。 乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食千克。 ∵平均单价＝ ∴＝＝；＝＝ （2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合算些。 ∵－＝－＝且≠ ∴＞0而＞0 ∴－＞0 故＞ ∴乙的购粮方式更合算。 跟踪训练： 一、填空题： 1、当 时，分式有意义。 当 时，分式的值为零。 当 时，分式的值为负数。 当 时，分式的值为－1。 2、计算： ①＝ 。 ②＝ 。 ③＝ 。 ④＝ 。 3、已知。则分式的值为 。 4、若＜0，则＝ 。 5、若分式的值是整数，则整数的值是 。 6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值： ＝ 。 二、选择题： 1、在代数式、、、、、中，分式的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、已知的值为零，则的值是（ ） A、－1或 B、1或 C、－1 D、1 3、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ） A、 B、 C、 D、随所取盐水重量而定 三、计算题： 1、 2、 3、 4、 四、阅读下面题目的计算过程： ＝ ① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。 五、问题探索： （1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。 （2）若正分数（