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第三章 扭转 例题 图示圆轴，受到四个绕轴线的外力偶矩的作用，各力偶的大小和方向如图所示，力偶矩的单位为N?m，试画出该圆轴的扭矩图。 外力的功： 一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心圆管，承受扭矩 T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力，使用： (1)薄壁管的近似理论； (2)精确的扭转理论。 在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少? §3-5等直圆杆在扭转时的变形 刚度条件 狭长矩形截面 典型非圆截面的最大剪应力 横截面将发生翘曲 矩形截面轴的扭转变形特征 矩形截面杆的扭转 矩形截面杆的扭转 矩形截面杆的扭转 矩形截面轴横截面上的切应力 角点的应力为零 边缘上各点的应力沿切线方向 矩形截面杆的扭转 自由扭转与约束扭转 自由扭转与约束扭转 自由扭转与约束扭转 自由扭转与约束扭转 从中取 dx 段，dx 段两相邻截面的扭转角为： 图3-8 图3-8 所示等直圆杆受分布扭矩 t 作用，t 的单位为 。 AB 截面相对扭转角为： 从中取 dx 段，该段相邻两截面的扭转角为： AB 截面相对扭转角为： 式中： 图3-9所示为变截面圆杆，A、B 两端直径分别为 d1、d2 。 图3-9 二、刚度条件 取值可根据有关设计标淮或规范确定。 或 [? ]称为许用单位扭转角。 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材。 下列框图表示了求解过程： 解：① 刚度计算 所以刚度符合要求。 例2（同例2）d=110mm，若各轮之间距离均为 l=2m，G=80GPa，[ ]=0.5°/m，(1)试校核轴的刚度；(2)计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间的相对扭转角。 Tmax=9560N.m ? 例题 ②变形计算 计算变形时，扭矩T应取代数值。 轴两端截面之间的相对扭转角为： 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径 ? 例题 40Nm x T 代入数值得： D ? 0.0226m。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 40Nm x T ③右端面转角为： 图 实心圆轴受力如图示，已知材料的 试设计轴的直径 D 。 ? 例题 扭矩图 解 （一）绘制扭矩图如图。 （二）由强度条件设计 D 。 解得： （三）由刚度条件设计 D 。 从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定，选用 D=102mm 。 解得： 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：①图示状态下,扭矩如 图，由强度条件得： 500 400 N1 N3 N2 A C B T x –7.024 – 4.21 (kNm) ? 例题 由刚度条件得： 500 400 N1 N3 N2 A C B T x –7.024 –4.21 (kNm) 综上： ②全轴选同一直径时 ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。 T x – 4.21 (kNm) 2.814 传动轴上有三个齿轮，齿轮2为主动轮，齿轮1和齿轮3消耗的功率分别为 和 。若轴的转速为， ，材料为45钢， 。根据强度确定轴的直径。 1 2 3 0.3m 0.4m x T 155N.m 39.3N.m 解: (1) 计算力偶距 (2)根据强度条件计算直径 从扭矩图上可以看出，齿轮2与3 间的扭矩绝对值最大。 ? 例题 若上题规定 且已知 按刚度条件确定轴的直径，并求齿轮3对齿轮1的转角。 解： 1 2 3 0.3m 0.4m x T 155N.m 39.3N.m ? 例题 分析轴的扭矩: 解: 621 外力偶计算： 1432 - 强度校核： 621 - 1432 该轴满足强度要求。 扭转轴刚度设计 刚度校核： 621 - 1432 该轴满足刚度要求。 扭转轴刚度设计 提高圆轴扭转强度和刚度的措施 为了使 与 下降，有两条途径。 ①使Tmax