教学PPT一阶电路汇总.ppt

8 一阶电路 罗明 本章知识要点： ※　过渡过程及初始条件 ※　零输入响应 ※　零状态响应 ※　一阶电路的全响应 ※　一阶电路的阶跃响应 ※　一阶电路的冲激响应 ※　RC微分、积分电路 的等效电路图8-12（c），应用戴维宁定理可画出相应的一阶RL电路基本形式如图8-12（d）所示。 图8-12（c） 等效电路 图8-12（d） 基本形式电路 根据三要素法 在电路图8-12（c）中，由KVL,KCL得 代入已求i3，整理可得 电路图8-12（c）XU 例8.5 图8-13（a）电路，开关S1在t=0时换路，换路前电路已达稳态。已知 求t≥0时的 。 图8-13（b） t=0－等效电路 图8-13（a） 例8.5电路 解: 根据t=0－时的等效电路图8-13（b）得 t=∞时电容开路处理，uc的稳态值为 时间常数 例8.6 图8-14（a）电路中，已知 ,在t=0时S1打开，在t=1S时S2闭合，求t≥0的电容电压uc的波形。 图8-14（a） 例8.6电路 图8-14（b） 等效电路 解 （1）在t=0时S1打开，稳定时等效电路如图8-14（b）所示，则 图8-14（c） 等效电路 图8-14（d） uc变化波形 （2）图8-14（c）所示电路是在t=1S时S2闭合后的等效电路。 电压uc的变化波形如图8-14（d）所示。 8.5 一阶电路的阶跃响应 1．阶跃函数 单位阶跃函数是一种奇异函数，用 表示，其定义为 波形如图8-15（a）所示。若阶跃发生在t=t0处，则此时的函数叫做延时单位阶跃函数，用 表示。 图8-15（b） 波形 图8-15（a） 波形 (1)利用单位阶跃函数的特点，可以很方便地将有开关的电路用一个无开关的电路来等效。如图8-16所示电路。 注意： 图8-16 简化电路 (2) 电路的响应也无需在后面注明t≥0 ，直接将响应乘以 即可表示响应作用的时域。如： (3)利用阶跃函数还可以将一些很难用闭式表达的函数，或复杂的波形简单地用一个完整的闭式写出。如： 可用阶跃函数写成 可写成： 图8-17 函数波形 图8-17波形表示的函数可用阶跃函数写为 武汉工程大学 主讲 罗明 * * 8.1 过渡过程及初始条件 电路处于稳定状态（称之稳态）时，各支路电流、电压变量都是按周期规律变化，或保持恒定不变的。 导致电路稳定状态被破坏的任何突然性变化称为换路。 由于换路从一种稳定状态向另外一种稳定状态转变的物理过程，称为过渡过程又称为暂态过程。 过渡过程的现象存在于许多物理系统中。 8.1.1动态电路微分方程 仅含一个（种）动态元件电容或电感的电路为一阶电路。 图8-1 一阶RL电路的等效 一阶电路:可以用一阶微分方程来描述的电路。 由KVL知 (8-1) 由元件的VCR (8-2) 将(8-2)式代入(8-1)式有 (8-3) 同理，对图8-1（c）电路，由KCL和VCR可得 (8-4) 对一阶RC电路，求解电容端电压 的分析过程与上述一阶RL电路类似。 可由微分方程 或 在给定初始条件 时求得。 (8-5) (8-6) 给定初始条件 以及 时的 或 通过方程式(8-3)或 (8-4)求得 的 ，就可以 8.1.2初始条件（值）的确定 1．换路定律 动态元件的初始值由换路定律确定。 对线性电容元件，在任意时刻关于它的变量之间存在如下关系： 如电路换路的瞬间电容的电流 为一有限值，则式（8-7）、（8-8）中的积分项为零。据此可得到 把换路瞬间作为记时的起始时刻，令 可得 （8-7） （8-8） （8-9） 在换路前后，电容的电荷和电压均不发生跃变，具有连续性和记忆性。 为 时电容的初始条件。 （8-10） 换路瞬间若电感的电压 为有限值，式（8-11）、（8-12）中的积分项将为零。由此可得到 在任意时刻，线性电感元件的磁通链与电压的关系为： （8-11） （8-12） （8-13） 故在换路前后，电感的磁通链和电流均不发生跃变，具有连续性和记忆性。 （8-14） 令 可得 2．初始条件的计算 例8.1 图8-2（a）所示电路，t=0时换路，S闭合前电路已达稳态，试求开关S闭合后电路的初始值 解 (1) 由 等效电路，如图8-2（b）所示，有 图8-2（a） 例8.1电路 图8-2（b）