弹塑性力学讲义 第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理39.pdf

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弹塑性力学讲义 第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理39

第五章 线弹性力学问题的基本解法和一般性原理 第 1 节 基本方程和边界条件的汇总 在第二、三、四章较全面的讨论了弹性变形体在承受外力作用时,发生 变形和抗力(内力),这些变形和内力应遵循的三个基本规律,从而导出了 待求物理量(应力、应变、位移)所须满足的基本方程,共十五个,现汇 总如下。 1.1 基本方程汇总 1.1.1 平衡微分方程(3 个) 体力与应力之关系: 指标符号表示  +f =0 ji,j i     11  21  31 f 1 01 x x x  1 2 3 12 22 32    f 2 0 x x x  1 2 3 13 23 33 x  x  x f 3 0  1 2 3 1.1.2 几何方程(六个)或变形协调方程(六个) 几何方程表示了位移与应变之关系,当由位移场确定应变场时仅利 用几何方程就够了,但反之,应变场还需补充变性协调条件。 a.. 几何方程 1 指标符号表示 ij (ui,j uj ,i ) 2 1 u v w    x x , y y , z z u v   v w   w u xy  , yz  , zx  y x z y x z b. 变形协调方程 指标符号表示     0  ij ,kl kl ,ij ik ,jl jl ,ik 2 2 2 2 2 2 2 2 2  x  y xy y  z yz  x  z zx y 2 x 2 xy , z 2 y 2 zy , z 2 x 2 xz  (

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