2019北师大一轮复习选修4-4-坐标与参数方程第二讲.doc

1．在平面直角坐标系中以x轴正半轴为极轴建立极坐标系并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2直线l的参数方程为(t为参数为直线的倾斜角)． (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C有唯一的公共点求角α的大小． 解：(1)当α＝时直线l的普通方程为x＝－1； 当α时直线l的普通方程为y＝(x＋1) 由ρ＝2得ρ＝2ρ 所以x＋y＝2x 即为曲线C的直角坐标方程． (2)把x＝－1＋t＝t代入x＋y＝2x整理得t－4t＋3＝0. 由Δ＝16－12＝0得＝ 所以＝或＝－ 故直线l的倾斜角α为或 2．以极点为原点以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系已知曲线C的极坐标方程为ρ＝10曲线C′的参数方程为(α为参数)． (1)判断两曲线C和C′的位置关系； (2)若直线l与曲线C和C′均相切求直线l的极坐标方程． 解：(1)由ρ＝10得曲线C的直角坐标方程为x＋y＝100 由得曲线C′的普通方程为(x－3)＋(y＋4)＝25. 曲线C表示以(0)为圆心为半径的圆； 曲线C′表示以(3－4)为圆心为半径的圆． 因为两圆心间的距离5等于两圆半径的差所以圆C和圆C′的位置关系是内切． (2)由(1)建立方程组 解得可知两圆的切点坐标为(6－8)且公切线的斜率为 所以直线l的直角坐标方程为y＋8＝(x－6) 即3x－4y－50＝0 所以极坐标方程为3ρ－4ρ－50＝0. (2018·惠州市第三次调研考试)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4以极点为平面直角坐标系的原点极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系直线l的参数方程是(t为参数)． (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C相交于A两点且|AB|＝求直线l的倾斜角α的值． 解：(1)由ρ＝4得ρ＝4ρ 因为x＋y＝ρ＝ρ＝ρ 所以曲线C的直角坐标方程为x＋y－4x＝0 即(x－2)＋y＝4. (2)将代入曲线C的方程得(t－1)＋(t)2＝4 化简得t－2t－3＝0. 设At1，t2， 则 所以|AB|＝|t－t＝＝＝ 所以4＝2＝±＝或 4．(2018·陕西省高三教学质量检测试题(一))已知在平面直角坐标系xOy中直线l的参数方程是(t是参数)以原点O为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρ＝2. (1)判断l与曲线C的位置关系； (2)设M(x)为曲线C上任意一点求x＋y的取值范围． 解：(1)直线l的普通方程为x－y＋4＝0. 曲线C的直角坐标方程为＋＝1. 圆心到直线x－y＋4＝0的距离 ＝＝51 所以直线l与曲线C的位置关系是相离． (2)设M(θ为MC与x轴正半轴所成的角) 则x＋y＝. 因为0≤θ2 所以x＋y∈[－]． 5在平面直角坐标系xOy中曲线C的方程为x－2x＋y＝0以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)． (1)写出C的极坐标方程并求l与C的交点M的极坐标； (2)设P是椭圆＋y＝1上的动点求△PMN面积的最大值． 解：(1)因为x＝ρ＝ρ 所以C的极坐标方程为ρ＝2 直线l的直角坐标方程为y＝x. 联立方程组 解得或 所以点M的极坐标分别为(0)，. (2)由(1)易得|MN|＝ 因为P是椭圆＋y＝1上的动点 设P点坐标为()． 则P到直线y＝x的距离 ＝ 所以SPMN＝＝× ＝ 当θ＝k－Z时取得最大值1. (2017·高考全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中直线l的参数方程为(t为参数)直线l的参数方程为(m为参数)．设l与l的交点为P当k变化时的轨迹为曲线C. (1)写出C的普 (2)以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系设l：ρ(＋)－＝0为l与C的交点求M的极径． 解：(1)消去参数t得l的普通方程l：y＝k(x－2)；消去参数m得l的普通方程l：y＝(x＋2)． 设P(x)，由题设得 消去k得x－y＝4(y≠0)． 所以C的普通方程为x－y＝4(y≠0)． (2)C的极坐标方程为ρ(cos2θ－)＝4(0θ2)． 联立 得－＝2(＋)． 故，从而＝＝ 代入ρ(cos2θ－in2θ)＝4得ρ＝5所以交点M的极径为 2．(2018·安徽省两校阶段性测试)在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中直线l的极坐标方程为ρ(θ＋)＝－ (1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)设直线l与x轴轴分别交于A两点点P是圆C上任意一点求A两点的极坐标和△PAB面积的最小值． 解：(1)由消去参数t得(x＋5)＋(y－3)＝2 所以圆C的普通方程为(x＋5)＋(y－3)＝2. 由ρ(θ＋)＝－得ρ－ρ＝－2 所以直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0. (2)直线l与x轴轴的交点分别为