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兰州市2017年高考诊断考试
数学参考答案(理科)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D A B B D C C A 12.解析: 令,所以,则为奇函数 . 时,,由导函数存在及对称性知:在上单减 .
,解得:
二、填空题
13. 14. 15. 16.
16.当时,由,得,
所以,又,所以是以2为首项,1 为公差的等差数列,所以,故 ,则
三、解答题
17. 解:(Ⅰ)∵
∴ 即
由于为三角形内角,
所以
∴而为三角形内角
∴ ……………………6分
(Ⅱ)在中,由余弦定理得
即,解得(舍)或
∴ ……………………12分
18. 解: (Ⅰ) 设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件,
所以 …………… 4分
(Ⅱ)的可能取值为,,,
所以,
,
所以 …………………… 12分
19. 解:(Ⅰ)证明,连接交于,则为的中点
连接,则,而平面
所以平面; …………………… 6分
(Ⅱ)方法一:过作于,则平面,过作,垂足为,连,则,所以为二面角的一个平面角.
设,则,所以,所以
因为, 所以
故
因,故,解得
此时, 点为的中点,所以 …………………… 12分
方法二:建立如图所示空间直角坐标系,过作于,则平面,设,则,,,所以,
依题意为平面的一个法向量,
设为平面一个法向量,
则由可得
所以解得,所以
20. 解:(Ⅰ)∵ ∴
又∵椭圆经过点 ∴
解得:,
所以椭圆的方程为. ……………………5分
(Ⅱ)设,,,则由得
即,
因为点,在椭圆上,
所以,,
故
设,分别为直线与的斜率,由题意知,
,因此
所以,故点是椭圆上的点,
所以由椭圆的定义知存在点、,满足 为定值
又因为,
所以、坐标分别为、.……………………12分
21.解:(Ⅰ),
由于,且 ,所以,即由于
所以,即 ……………………4分
(Ⅱ)因为,由(Ⅰ)知,所以,在上是增函数,所以,即,
化简得, ……………………8分
等价为,
令,则,
所以函数在上为减函数.
所以,
综上得证. ……………………12分
22.解 :(I)圆的直角坐标方程为;
直线的普通方程为. ……………………5分
(II)圆:,直线:,
∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍,
∴圆心到直线的距离,
解得或. ……………………10分
23.解:(I)因为函数的定义域为,所以恒成立,
设函数,则不大于函数的最小值,
又,即的最小值为4
所以. ……………………5分
(II)当取最大值4时,原不等式等价于
所以有,或,
解得或.
所以,原不等式的解集为. ……………………10分
. …………10分
2017诊断 数学(理)答案 第 1 页 (共 3 页)
A
B
C
A1
B1
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N
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