2017年兰州市高三第一次诊断考试数学(理)答案.doc

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兰州市2017年高考诊断考试 数学参考答案(理科) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D A B B D C C A 12.解析: 令,所以,则为奇函数 . 时,,由导函数存在及对称性知:在上单减 . ,解得: 二、填空题 13. 14. 15. 16. 16.当时,由,得, 所以,又,所以是以2为首项,1 为公差的等差数列,所以,故 ,则 三、解答题 17. 解:(Ⅰ)∵ ∴ 即 由于为三角形内角, 所以 ∴而为三角形内角 ∴ ……………………6分 (Ⅱ)在中,由余弦定理得 即,解得(舍)或 ∴ ……………………12分 18. 解: (Ⅰ) 设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件, 所以 …………… 4分 (Ⅱ)的可能取值为,,, 所以, , 所以 …………………… 12分 19. 解:(Ⅰ)证明,连接交于,则为的中点 连接,则,而平面 所以平面; …………………… 6分 (Ⅱ)方法一:过作于,则平面,过作,垂足为,连,则,所以为二面角的一个平面角. 设,则,所以,所以 因为, 所以 故 因,故,解得 此时, 点为的中点,所以 …………………… 12分 方法二:建立如图所示空间直角坐标系,过作于,则平面,设,则,,,所以, 依题意为平面的一个法向量, 设为平面一个法向量, 则由可得 所以解得,所以 20. 解:(Ⅰ)∵ ∴ 又∵椭圆经过点 ∴ 解得:, 所以椭圆的方程为. ……………………5分 (Ⅱ)设,,,则由得 即, 因为点,在椭圆上, 所以,, 故 设,分别为直线与的斜率,由题意知, ,因此 所以,故点是椭圆上的点, 所以由椭圆的定义知存在点、,满足 为定值 又因为, 所以、坐标分别为、.……………………12分 21.解:(Ⅰ), 由于,且 ,所以,即由于 所以,即 ……………………4分 (Ⅱ)因为,由(Ⅰ)知,所以,在上是增函数,所以,即, 化简得, ……………………8分 等价为, 令,则, 所以函数在上为减函数. 所以, 综上得证. ……………………12分 22.解 :(I)圆的直角坐标方程为; 直线的普通方程为. ……………………5分 (II)圆:,直线:, ∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍, ∴圆心到直线的距离, 解得或. ……………………10分 23.解:(I)因为函数的定义域为,所以恒成立, 设函数,则不大于函数的最小值, 又,即的最小值为4 所以. ……………………5分 (II)当取最大值4时,原不等式等价于 所以有,或, 解得或. 所以,原不等式的解集为. ……………………10分 . …………10分 2017诊断 数学(理)答案 第 1 页 (共 3 页) A B C A1 B1 D E M N C1 C1 A B C A1 B1 D E x y z

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