一类奇异分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性-中国烟草学报.PDF

山东科学 第２５卷　第３期　２０１２年６月出版 ＳＨＡＮＤＯＮＧＳＣＩＥＮＣＥ Ｖｏｌ．２５Ｎｏ．３Ｊｕｎ．２０１２ ＤＯＩ：１０．３９７６／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２－４０２６．２０１２．０３．００７ 一类奇异分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性 原韶艳，刘衍胜 （山东师范大学数学科学学院，山东济南２５００１４） 摘要：本文应用混合单调算子理论研究了一类奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性与唯一性。 关键词：正解；Ｃａｐｕｔｏ分数阶微分；混合单调算子；奇异性 中图分类号：０１７５．１４　　　文献标识码：Ａ　　　文章编号：１００２４０２６（２０１２）０３００３４０５ Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅ ｏｆａｃｌａｓｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ ＹＵＡＮＳｈａｏｙａｎ，ＬＩＵＹａｎｓｈｅｎｇ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＳｈａｎｄｏｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５００１４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ∶Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｍｐｌｏｙｓｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｍｉｘｅｄｍｏｎｏｔｏｎｅｏｐｅｒａｔｏｒｔｏａｄｄｒｅｓｓｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｏｆａｃｌａｓｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ∶ｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎ；Ｃａｐｕｔｏｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ；ｍｉｘｅｄｍｏｎｏｔｏｎｅｏｐｒｏｐｅｒｔｙ；ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ １　引言及预备知识 分数阶微积分的发展源于１６９５年Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ和Ｌｅｉｂｎｉｚ的书信，距今已有三百年的历史，此后许多著名 的学者给出了分数阶微积分的不同定义和性质。近几十年来，随着分数阶微积分、分数阶微分方程在描述物 理系统的动力学行为、生物工程、动力系统、控制系统等许多科学领域显现出的应用前景，分数阶微分方程 受到越来越多的关注，采用的方法大多是拓扑度理论、迭合度理论、算子谱理论等。本文用混合单调算子理 论考虑了一类奇异分数阶微分方程边值问题 Ｃ ａ Ｄ ｕ（ｔ）＋ｇ（ｔ，ｕ（ｔ））＝０，０＜ｔ＜１； ０＋ {ｕ（０）＝ｕ′（０）＝ｕ″（１）＝ｕ（０）＝０ （１．１）  Ｃ ａ 解的存在性与唯一性，其中α∈（３，４］，并假设ｇ：（０，１）×（０，＋ ） ［０，＋ ）为连续函数，Ｄ 为Ｃａｐｕｔｏ ∞ ∞ → ０＋ 型微分。 下面给出Ｃａｐｕｔｏ分数阶微分积分定义、性质及一些预备知识。 ［１］ １ 定义１．１ 　ｈ Ｌ［ａ，ｂ］的ａ Ｒ 阶积分定义如下 ∈ ∈ ＋ 收稿日期：２０１２０４１１ 基金项目：山东省研究生教育创新计划项目（ＳＤＹＹ１００５８） 作者简介：原韶艳（１９８７－），女，硕士