DOC-数列求通项公式的常见题型与解题方法[精品].doc

数列求通项公式的常见题型与解题方法 ??数列求通项公式的常见题型与解题方法 ??数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础．高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏．有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起．探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现．本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法． 数列这一章的主要章节结构为： ?? ??近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式．（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合．（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主．试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大． ??我仅对数列求通项公式这一部分内容做一个浅显的分析与提炼． ??题型1 已知数列前几项求通项公式 ??在我们的教材中，有这样的题目： ??1． ??数列0,的通项a ??n? ??01 n为奇数n为偶数． ??2．数列? ??1 ??1?22?312 ??2 ??, ??1 ??,? ??1 ??3?44?556 ??2 ??, ??1 ??n ???的通项an?（?1） ??1n(n?1) ??． ??3．数列1? ??,1? ??34 ??2 ??,1?,1? ??78 ??2 ??n?1?的通项an?1+（?1） ??2n?1(2n) ??2 ??． ??此题主要通过学生观察、试验、合情推理等活动，且在此基础上进一步通过比较、分析、概括、证明去揭示事物的本质，从而培养学生数学思维能力．相对于填空题或是选择题只需利用不完全归纳法进行猜想即可；对于解答题，往往还需要我们进一步加以证明． ??例如（2003年全国高考）已知数列?an?满足a1?1,an?3n?1?an?1(n?2)． (Ⅰ)求：a2,a3； ??3?12 ??n ??(Ⅱ)证明：an? ??． ??分析：问题（１）主要渗透一般化?特殊化，利用已知的递推公式求具体． ??问题（２）与问题（１）紧密相连，可以从特殊入手，归纳论证相结合，求一般．当然 ??n?1 ??还可用后面介绍的方法即注意到进行an?an?1?3(n?2)，由特殊化归为等比数列等 ??加以证明．本题贯穿特殊化与一般化的思维方法，实质上是归纳中的综合． 课堂中我们还可以设计如下例题及练习，训练学生这方面的技能． 例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ??2 ??22?132?142?152?1(n?1)?1(1),,,;an? 2345n?1 ??11111n ??(2)?,,?,.an?(?1) ??1?22?33?44?5n(n?1) ??例2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式： n ??(1)?1,7,?13,19,?;an?(?1)(6n?5) ??(2)7,77,777,7777,77777,?;an? ??79n?(10?1) ??n ??(3)5,0,?5,0,5,0,?5,0,?.an?5sin ??2 ??练习１:写出下面数列的一个通项公式： ??n ??313131?(?1)?2(1)?1,,?,,?,,?;an? 23456n ??(2) ??31537n?2 ??,,,,,?.an?2 ??2 ??练习２．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表． ??练习３．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有__n-n+1_个点． ??。 ??。 。 。 ?? ??（1） （2） （3） （4） （5） ??相关的高考试题有： 。 。 。 。。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。。 。 。 。 。 。 。 。 。 。。 。 。 。 。 ??（2004年全国卷）已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+?+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 an???1 ???___ n?1，n?2． ??分析：由已知，a2?a1?1． ??由an?a1?2a2?3a3??(n?1)an?1 生成 ??an?1?a1?2a2?3a3??(n?2)an?2 ??两式相减得：an?an?1?(n?1)an?1，即 ??为商型的，用累