固体物理学第三章晶格振动三维晶格振动.ppt

第二节 三维晶格的振动 本节主要内容: 3.2.1 色散关系 3.2.2 波矢q的取值和范围 模型 运动方程 试探解 色散关系 波矢q范围 B--K条件 波矢q取值 一维问题的处理步骤: 2n-2 2n 2n+1 2n+2 2n-1 M m a 晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N， 格波振动频率数目=晶体的自由度数， 格波的支数=原胞内原子的自由度数。 一维单原子链，设晶体有N个原胞。 原胞内原子的自由度数=1 1支格波 晶体的自由度数=N 频率数为N 一维双原子链，设晶体有N个原胞。 原胞内原子的自由度数=2 2支格波 晶体的自由度数=2N 频率数为2N 3.2.1 色散关系 1.模型 设三维无限大的晶体,每个原胞中有n个原子，各原子的质量分别为 原胞中这n个原子平衡时的相对位矢分别为 。 表示平衡时顶点位矢为 的原胞内第s个原子的位矢； 3.2 三维晶格的振动 表示顶点位矢为 的原胞内第s个原子离开平衡位置在?方向的位移。 在简谐近似下，上式的右端是位移的线性代数式。 [ (?=3,s=n)共有3n个方程] (?=1,2,3；s=1,2,3,···,n) 可得到3n 个线性齐次方程。 (2)运动方程和解 试探解： 这3支格波称为声学支格波。 其余的(3n-3)支格波的频率比声学波的最高频率还要高称之为光学支格波。 3.2.2 波矢q的取值和范围 设晶体有N个原胞,原胞的基矢为： 沿基矢方向各有N1、N2、N3个原胞, As?有非零解,必须其系数行列式为零 3n个?的实根 在3n个实根中，其中有3个当波矢q 0时, 根据玻恩---卡门周期性条件： (?1、?2、?3为整数) 波矢 具有倒格矢的量纲，得出: 三维格波的波矢不是连续的而是分立的，其中 为波矢的基矢，波矢的点阵亦具有周期性。 (二维图示) 每个波矢代表点占有的体积为： 晶体体积 正格子原胞体积