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【经典例题】 【例1】2008广东）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　. 【答案】13 【解析】,故答案为13. 【例2】2009山东某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A. 90 B.75 C. 60 D.45 【答案】A 【解析】产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为, 则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A. 【例3】（2009上海）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3 【答案】D 【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D. 【例4】（2009湖北）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。 【答案】64 【解析】观察直方图易得频数为,频率为 【例5】（2009福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。【答案】【解析】可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是【例6】（2013江苏）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩单位：环，结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________． 【答案】2 【解析】由题知x甲＝(87＋91＋90＋89＋93)＝90，s＝(9＋1＋0＋1＋9)＝4；x乙＝(89＋90＋91＋88＋92)＝90，s＝(1＋0＋1＋4＋4)＝2，所以ss，故答案为2.【例7】（2011广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 70 76 72 70 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率． 【答案】7；0.4 【解析】（1）根据平均数的个数可得75=， ∴x6=90， 这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49， ∴这六位同学的标准差是7 （2）由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果， 满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果， 根据古典概型概率个数得到P==0.4．【例8】（2009广东）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位:cm）,获得身高数据的茎叶图如图. （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; （2）计算甲班的样本方差 （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为 176cm的同学被抽中的概率. 【答案】乙班；57； 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班