机械动力学第五章.ppt

第五章 刚性构件组成的机械系统动力学 在广泛应用的机械系统中，存在着大量的单自由度系统和多自由度系统，如内燃机、鹤式吊、急回冲床、扭头刨床、翻箱机、椭圆仪、机械手爪、车门、牙膏筒拔管机、汽车转向机构、惯性筛等，这些系统采用低副，承载大、便于润滑、不易磨损、形状简单、易加工，同时可以实现丰富的运动形式。这些系统具有多个构建，通常包含有约束方程，如果采用牛顿力学的建模方法，势必会使系统非常庞杂，还有多个作用力和反作用力，求解困难。采用拉格朗日方程建模，则可以获得数目最少的微分方程，同时因为拉格朗日方程具有形式不变性，对任意广义坐标具有通用性，而理想约束的约束反力都不会出现在方程中，可以说约束方程越多，拉格朗日方程的优越性越大。 本章主要介绍拉格朗日方程在机械系统中的应用，通过分析曲柄连杆机构、差动轮系和五杆机构，以能量观点建立系统的运动微分方程，在建模的过程中细致地分析了如何利用各个自由度之间的约束关系来精简方程数目，同时这种建模方法具有很强的通用性，对于自由度大于2的系统同样适用。通过本章学习，使读者能够掌握以刚性构件构成的机械系统的动力学分析能力。 第一节 曲柄连杆机构动力学分析 第二节 差动轮系动力学分析 第三节 五杆机构动力学分析 习题五 第一节 曲柄连杆机构动力学分析 曲柄连杆机构是发动机实现能量转换的主要机构。他的功用是把燃气作用在活塞顶上的力转变为曲柄的扭矩，以向工作机械输出机械能。如图5-1所示的曲柄滑块机构，曲柄长度为r，质量为m1，滑块质量为M，连接曲柄和 滑块的连杆的长度 为l，质量为m2，曲 柄受到一个大小为 M1的扭矩作用。 曲柄滑块机构是一个典型的单自由度多刚体系统。系统由曲柄、连杆和滑块组成，曲柄具有一个转动自由度，连杆也有一个转动自由度，但由于系统存在着两个约束方程，因此系统的总自由度数为1。设曲柄和连杆的转角为和，而滑块的水平方向坐标设为，通过系统的约束关系，将连杆的转角和滑块的水平坐标都表示为曲柄转角的函数。 一、建立约束方程 根据曲柄连杆机构的几何约束关系，曲柄 和滑块在A点通过铰约束连接在一起，因此在 垂直方向存在如下约束 （5-1） 对式（5-1）的两边同时对求偏导数可得 （5-2） 连杆的转动角速度为转动角速度对时间的 一阶导数，由此可得 （5-3） 在水平方向，滑块通过连杆与曲柄连在一 起，因此滑块的坐标可以表示为曲柄和连杆 转角的函数，如时（5-4）所示 （5-4） 二、建立系统的功能与势能表达式 曲柄和连杆均为均值材料，所以质心位置分别 在曲柄和连杆的几何中心位置，因此曲柄和连杆质 心处的坐标可以表示为 （5-5） （5-6） 对式（5-5）和式（5-6）分别对时间t求导可得 质心处的速度，可以求出质心的速度分别为 （5-7） （5-8） 对于滑块的位移表达式（5-4）对时间t进行求 导，即可得滑块的速度表达式为 （5-9） 曲柄和连杆的 转动惯量分别为