3-9平面曲线的曲率培训资料.ppt

* 水平渐近线： 1. 曲线渐近线的求法 斜渐近线： 垂直渐近线： 复习 §3-8 渐近线与函数图形的描绘 函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察. 最大值 最小值 极大值 极小值 拐点 凹的 凸的 单增 单减 2. 函数图形的描绘——按作图步骤进行 一、 弧微分 二、 曲率及其计算公式 三、 曲率圆与曲率半径 §3-9 平面曲线的曲率 一、弧微分 规 定： 设 在(a , b)内有连续导数, 其图形为 AB, 弧值 则弧长微分公式为 2）几何意义: 注：1）若曲线由参数方程表示: 弧微分公式 二、曲率及其计算公式 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。 ) ) 弧段弯曲程度 越大转角越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 1.曲率的定义 ) ) y x o （ 设曲线C是光滑的， 定义 曲线C在点M处的曲率 故曲率计算公式为 又 2. 曲率K 的计算公式 二阶可导, 设曲线弧 则由 注: (2) 若曲线由参数方程 给出, 则 (3) 若曲线方程为 则 有曲率近似计算公式 (1) 例1 解 显然, 例2. 我国铁路常用立方抛物线 作缓和曲线, 处的曲率. 说明: 铁路转弯时为保证行车平稳安全,离心力必须连续变化,因此铁道的曲率应连续变化 . 求此缓和曲线在其两个端点 且 l R. 其中R是圆弧弯道的半径, l 是缓和曲线的长度, 解 如图 （ （ 在缓冲段上, 在终端趋于圆弧轨道的曲率 实际要求 例3. 求椭圆 在何处曲率最大? 解: 故曲率为 K 最大 最小 求驻点: 设 从而 K 取最大值 . 这说明椭圆在点 处曲率 计算驻点处的函数值: 最大，为a/b2. （驻点恰包括区间端点） * * *