13.2.5全等三角形的判定-边边边培训资料.ppt

19.2.4 全等三角形的判定 SSS（基本事实） 回顾 SAS 定理：在两个三角形中，如果有两条边相等及其夹角相等，那么这两个三角形全等。（边角边 基本事实） ASA定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其夹边相等，那么这两个三角形全等。（角边角 基本事实） AAS定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其一条边相等，那么这两个三角形全等。（角角边 定理） 用刻度尺和圆规画一个ΔABC， 使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。 1. 画线段AB=4cm. 画 法: 2. 分别以A、B为圆心，5cm、 6cm长为半径画两条圆弧， 交于点C. 3. 连结CA、AB. 问题设计： 1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？ 2、若它们重合，则它们满足了什么条件？ ∴ΔABC就是所求的三角形 如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”） A B C A′ B′ C′ AB＝A＇B＇ AC＝A ＇ C ＇ BC＝B＇C＇ ∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS） 在△ABC和△ A＇B＇C＇中 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD AC = BD = （ ） ∴ △ABC ≌ （ ） BC CB △DCB A B C D 尝试练习： 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。 公共边 SSS 在△ABC和△DCB中 练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。 ∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） F A B E C D ∴ BE+EC=CF+EC 证明： 例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB， 试说明∠B＝∠D的理由 证明：连结AC ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） A B C D A B C D AB＝CD（已知） AC＝CA（公共边） CB＝AD（已知） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） 在△ABC和△ CDA中 小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。 新知运用 能说明∠A＝∠C吗？ 如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题： AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明 动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他 不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ A C B O D 在△ABD和△CDB中， 证明：连接BD AB＝CD(已知） BC＝AD（已知） BD＝BD（公共边） ∴ △ABD≌△CDB（S.S.S.) A B C A ′ B ′ C ′ AB=A’B’ ∠A=∠A’ AC=A’C’ ΔABC ≌?A’ B’ C’（SAS） 在△ABC和△ A＇B＇C＇中 * *