《电磁学精品课件》第一章 静电学的基本规律（电势与静电能）.pptVIP

* 与路径无关 ? 静电场力(库仑力)的功 ? ? a b q q0 0 r r1 r2 电场力的元功 把q0从a点移动到b点，电场力的功为 (1)在点电荷的电场中 一、静电场的环路定理 1.静电场的保守性——静电场力是保守力 注意区别： 与 (2)在点电荷系的电场中 静电场力的功为 因为各 与路径无关，所以A与路径无关. 结论：静电场力(库仑力)是保守力！ 2.静电场的环路定理 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零. 证明: 将一点电荷q在静电场中沿任意闭合路径走一圈 ?静电场力是保守力 3.静电场力作功等于相应电势能的减少量 点电势能 点电势能 讨论 1) 静电场的基本方程之一 表明静电场是保守场 2) 环路定理要求电场线不能闭合 3) 表征静电场的性质有两个方程 思考： 有如图所示的静电场吗？ 1.电势差(potential difference) 如图示，点电荷在场中受力 二、电势差和电势 电势叠加原理 根据静电场的环路定理 与试验电荷无关 反映了电场在a b两点的性质 1)电势零点的选择(参考点)： ①任意，视分析问题方便而定； ②参考点不同电势不同. 讨论 若选b点的电势为参考零点 则 a点的电势： 称 为a、 b两点的电势差 2.电势(electric potential) 这是一个常用公式 通常： 当（源）电荷分布在有限区域时选无限远为参考点 实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等为参考点 2)电势的单位与量纲 SI制：单位 V (伏特) 量纲 3)一个常用公式：电场力的功 3.电势叠加原理(Principle of superposition of electric potential ) 思考： 1）证明中，为什么可认为 2）叠加式中的 ?i 和d?的物理意义是什么？ P p0 ? ? ? ? ? ? p qi ri φi 点电荷系的场 或 dφ dq Q ?P r 连续带电体的场 球对称 标量 正负 （1）点电荷场电势公式 4. 电势的计算 2) 利用点电荷电势公式和电势叠加原理 （2）求任意带电体系电场中电势?分布的三种方法 1) 由定义式出发( 已知或容易求时,注意分段积分) 3) 利用已知电势公式和电势叠加原理 例1 计算均匀带电球面的电势分布 如图 解：用方法一 均匀带电球面电场的分布为 ? 1)若场点在球内或球面上 即 如图 2)场点在球面外 即 1)电势分布 与电量集中在球心的 点电荷的电势分布相同 2)图示 球内是等势区域 例2 计算电量为 Q 的带电球面球心的电势 解：用方法二 在球面上任取一电荷元 则电荷元在球心的电势为 由电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势 思考： 电量分布 均匀？ 圆环？ 圆弧？ 例3 平行板电容器两板间的电势差 解：用方法一 平行板电容器内部的场强为 两板间的电势差 d 方向一致 均匀场 三、等势面 电势梯度 1.等势面 由电势相等的点组成的面叫等势面 满足方程 取一系列的等势面φ1、φ2、φ3…， 等势面的疏密反映了场的强弱 要求： 在等势面上任取两点 a、b，则 2)电场线指向电势降落的方向 等势 = 0 ?a、b 任取 ? 处处有 ? q 电场线 等势面 2.电场线与等势面的关系 1)电场线处处垂直等势面 证明： 3)等势面越密处，电场强度越大 点电荷的电场线与等势面 + + 电偶极子的电场线与等势面 平行板电容器的电场线与等势面 + + + + + + + + + 3.电场强度与电势的微分关系 两邻近等势面： ? a ? b ? ? b a ? ? b? 沿 方向电势变化率： 沿 方向电势变化率： 这种沿某一方向的变化率称为：方向导数 显然，沿不同方向的变化率不同.而沿 方向的变化率最大 定义： 称为电势梯度 方向：沿? 增加最快的方向 大小： 也可写为grad ? 算符(拉普拉斯算符) 在直角坐标系中 电势梯度在任一 方向上的投影为： θ 方向 场强等于电势梯度的负值 求电场强度 分布的四种方法 1.利用点电荷场强公式和场强叠加原理 2.利用已知场强公式和场强叠加原理 3.利用高斯定理（电荷分布具有很好的对称性） 4.利用 （? 容易求时） 解： q 例1：求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强 P ? 它在P处产生的电势为 据电势叠加原理可知 均匀带电细圆环在P处产生的电势为 在圆环上任取一个电 荷元dq 于是 故 P q ? x σ R2 x ? P R1 o 例2:如图所示,内、外半径分别 为R1、