关于电动电势_电势_计算公式的讨论.doc

第 13 卷 第 5 期 1998 年 10 月 关 于 电 动 电 势 (ζ 电 势 ) 计 算 公 式 的 讨 论 张智慧 杨秀檩 朱志昂 (南开大学化学系 天津 300071) 摘要 针对现行物理化学教科书中关于电动电势 (ζ电势) 计算公式表达形式混乱的问题 ,介 绍了利用理论模型形象推导的计算公式 ,并分析了 C GSE 与 SI 单位制在表示电动电势计算公式时 的区别 ,指出了物理化学教科书对ζ电势计算公式出现混乱的原因 。 在物理化学教科书中 ,关于电动电势 (即 ζ电势) 的计算公式比较混乱 , 由于各教科书中 分别出现了几种不同的形式1 ～3 , 这就为初学者带来了不同程度的困惑 ,也为这部分内容的 教学造成了一定的麻烦 ,因此有必要将其进一步讨论清楚 。本文正是从这个目的出发 ,从电动 电势计算公式的来源 、不同单位制之间的关系及各物理量单位换算以及对电动电势的影响因 素等诸方面对电动电势进行了详细讨论 ,希望能对此部分教学有所帮助 。 一 、 电动电势计算公式的推导 将胶体粒子视为带电的点电荷 ,胶体粒子在介质中形成双电层结构 ,按照 Go uy2Chap man 扩散双电层模型4 ,电动电势的计算以下面假设为前提 : ①胶粒表面是电荷均匀的 。②双电 层扩散部分的离子服从 Boltzman 分布定律 。③溶剂对双电层的影响只是通过介质的介电常 数来体现 ,而且扩散层各部分的介电常数相同 。 胶体粒子的移动速率 1 . 当把胶体粒子视为球型粒子时 ,设粒子半径为 r ,所带电量为 q ,在电场强度为 E 时 ,胶粒 在电场中运动一方面受到电场力的作用 : f 电 = q·E ,另一方面受到介质的粘滞阻力 ( f 阻) 的作 用 ,当粒子在电场力的作用下运动速度增加时 ,所受到的粘滞阻力也增大 ,最后达到力的平衡 时粒子以恒定的速度υ在电场中运动 。球形粒子所受到阻力服从 Stocks 定律 : f 阻 = 6πη rυ = 6πη rυ E = q/ 6πη r 达到力平衡时 , f 电 = f 阻 ,即 : 则 q·E U = υ/ (1) U 为单位电场强度下粒子的运动速度 ,称之为电迁移率或电泳淌度 ,其单位为 m2 ·V - 1 ·s - 1 。 η 为介质的粘度 。 电量 q 与电动电势的关系 2 . 按照 Ster n 双电层模型5 , ζ电势是分散相的外界面 ( 包括水化层) 与分散介质之间滑动 面处的电势 ,称为电动电势 。此电动电势可以视为以下两种作用迭加的结果 :一种是胶体粒子 (称之为电动单元) , 其带电量 ( + q) 所产生的电势以 ζ1 表示 ,另一种是双电层中可移动部分 ———扩散层所带负电量 ( - q) 所产生的电势ζ2 ,如图 1 所示 :  图 1 双电层模型对电动电势贡献的解析示意图 在图 1 中 ,滑动面 A 点上的电势为电动电势 ,其值是 (a) ( b) 两部分电荷所产生的电势的加和 。 (a) 的情况 : 由静电学理论可知6 , A 点所产生的电势为 (以 S I 单位制) : ζ1 = q/ ( 4πεr) (2) ε为介质的介电常数 , r 为粒子半径 。 ζ2 = - q/ 4πε( r + 1/ κ) ] ( b) 的情况 : (3) 1/κ为扩散层厚度 , κ为与离子的价数 、浓度 、介质的介电常数和温度有关的常数 ,其单位为 m - 1 4 , ( r + 1/ κ) 为 ( b) 所示球体的半径 。在 A 点的电势 ,以ζ表示应为 (a) 和 ( b) 两部分电势 迭加之和 ,即 : ζ = ζ1 + ζ2 = q/ ( 4πεr) + ( - q) / 4πε( r + 1/ κ) ] = q/ 4πεr ( 1 + κr) ] (4) (4) 式中的κr = r/ ( 1/ κ) ,即粒子半径与扩散层厚度之比 ,由于胶粒半径很小 ,其数值也很小 , 即κr ν 1 ,那么 (4) 式分母中的 1 + κr = 1 ,则 : ζ = q/ ( 4πε r) 将 (1) 式代入 (5) 式 ,则ζ电势的一般表达式为 : ζ = ( 6πη rυ) / ( 4πεr E) = ( 115ηυ) / (εE) (5) (6) 粒子大小 、形状及其它因素对电动电势的影响 3 . 胶体粒子的大小对ζ电势有一定的影响 ,根据不同的理论模型 ,当胶粒较小时 ,即粒子半 径与扩散层厚度之比κr 011 时 , ζ电势以 ( 6) 式计算较合理 。若粒子半径与扩散层厚度之 比κr 100 时 ,胶体粒子表面可近似视为平面处理 , (