平行线的判定与性质复习公开课一等奖.ppt

掌声 巧辨孪生兄弟 —平行线的判定和性质 1.理解平行线的判定和平行线性质的关系，能运用平行线的判定和性质进行综合推理，并规范书写推理过程? 2.提高分析问题、解决问题的能力，培养推理能力和有条理的表达能力 平行线的性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 由角的关系得到平行 由平行得到角的关系 例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC. A E D F B C 解: ∵ AD//BC(已知) ∴ ∠A=∠ABF (两直线平行,内错角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换) ∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行) 思考1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C， 试说明 AB∥DC . AD∥BC. AB∥DC, 解: ∵ AB//DC(已知) ∴ ∠C=∠ABF (两直线平行,同位角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠A（等量代换） ∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行) A E D F B C 解: ∴ ∠2=∠3（等量代换） 又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠D=∠ABD （等量代换） ∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行) 思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点， ∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC 3 2 1 D E F A B C ∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等) ∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 解: ∴ ∠2=∠3（等量代换） 又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠D=∠ABD （等量代换） ∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行) 思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。 3 2 1 D E F A B C ∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等) ∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) ∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等) 解: 又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠D=∠ABD （两直线平行,内错角相等） ∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行) 思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D, 求证：BD//CE. 3 2 1 D E F A B C ∴ ∠C=∠ABD(等量代换) ∵∠A=∠F(已知) ∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行) 解: ∴ ∠BAD=∠ADC （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1＝∠2 (已知) ∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD(已知) ∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠3=∠4(等式的性质) 例2：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2, 求证∠E=∠F. F 1 E D B A 2 C ） （ 3 4 思考1：如图，已知∠E=∠F, ∠1=∠2, 求证 AB∥CD . F 1 E D B A 2 C ） （ 3 4 思考2：如图，已知AB∥CD, ∠E=∠F, 求证∠1=∠2. F 1 E D B A 2 C ） （ 3 4 （1）平行线的判定与性质的区别？ （2）在解决具体问题过程中，何时使用平行线的判定，何时使用平行线的性质？ （3）当已知条件中两个角没有特殊位置关系时，怎样处理？ （4）你体会到了什么数学思想？ * *