三角形的证明导学案.doc

三角形的证明导学案 三角形的证明导学案篇一：第一章 三角形的证明导学案 1.1等腰三角形（一） 班别：______姓名：_________评价：前置准备： 1、 什么叫公理？什么叫定理？ 2、 列举我们已知道的公理： （1）公理：同位角 ，两直线平行． （2）公理： 的两个三角形全等． （4）公理： 的两个三角形全等．（5）公理： 的两个三角形全等． （6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 ． 注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理． 自主学习： 利用已有的公理和定理证明： “两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.” 合作交流: 定理：等腰三角形的两底角相等．简述为：等边对等角. 在上题中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？你能得到什么结论？ 结论：___________________________________________________ 练习：1、填空，1.在△ABC中，AB=AC. （1） 若∠A=50°，则∠B=，∠C=； （2） 若∠B=45°，则∠A=，∠C=； （3） 若∠B=∠A，则∠A=，∠C=； 2、填空，在△ABC中， （1） ∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ ＝∠ ， = . （2） ∵AB=AC，AD是中线，∴ ⊥ ，∠ ＝∠ . （3） ∵AB=AC，AD是角平分线，∴ ⊥ ， = . 课堂总结： A DC （4） 课堂检测： 1. 如图，已知：AB∥CD，AB=CD， 若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个 条件，下列条件中，哪一个不能使 △ABE≌△CDF的是（ ） A.∠A=∠D ; B . BF=CE;C. AE∥DF; D. AE=DF. 2. 如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 . 3.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 . 4. △ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，求∠A的度数. 5. 如图，已知D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE . 1.1等腰三角形（二） 班别：______姓名：_________评价：前置准备： 1、 等腰三角形的性质是什么？ 2、 等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 . 3、 等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为 . 自主学习： 1、 等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明. 已知： 求证： 证明： 得出定理： ． 问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流. 合作交流： 1、 等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？ 已知： 求证： 证明： 得出定理： ． 练习：1.已知，如右图，等腰△ABC，AB=AC： （1）若AB=BC，则△ABC为__________三角形； （2）若∠A=60°，则△ABC为__________三角形； （3）若∠B=60°，则△ABC为__________三角形. 2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________ 例题解析： 『例1』已知，如图(6)，房顶的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC， 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数． (5) A 解：在△ABC中 ∵AB=AC（ ） ∴∠B=∠C （） ∴∠B=∠C=2（180°－∠BAC）=40°（ ） 又∵AD⊥BC（ ） ∴∠BAD=∠CAD（ ） ∵∠BAC=100°（ ） ∴∠BAD=∠CAD= 2∠BAC=50° 课堂总结： 课堂检测： D （6 ） 2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200, D.E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是 三角形. 3. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（） A.30 B.36 C.39 D.42 4. 在△ABC中，AB=AC, ∠A=360，BD、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有. 5. 如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离. 6.中考真题：如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 1.1等腰三角形（