复变函数与积分变换(刘建亚版)8-3,8-4,8-5.pdf

第八章傅里叶变换 §8.1 傅里叶积分 §8.2 傅里叶变换 单位脉冲函数 §8.3 频谱 §8.4 傅里叶变换的性质 §8.5 卷积 第八章傅里叶变换 §8.3 频谱 在频谱分析中, 傅氏变换F(w)又称为f(t) 的频谱函数, 而它的模|F(w)|称为f(t)的振 幅频谱(亦简称为频谱). 由于w是连续变 化的, 我们称之为连续频谱, 对一个时间 函数作傅氏变换, 就是求这个时间函数的 频谱. 例1 作如图所示的单个矩形脉冲的频谱图 f (t) 解：单个矩形脉冲的频谱 E 函数为:   /2 /2 t F (w) f (t )e jwt d t 2 E e jwt d t   2  E 2 2E w w e jwt sin E Sa  j w  w 2 2  2 则振幅频谱 w | F (w ) | E Sa E sinc ( f  ) (令w 2 f ) 2 矩形脉冲的频谱图为 |F(w)| E O 1 2 3 w / 2    当E=1 ，τ=1 ，用f 代替ω，得 |F (f )| 1 f w / 2 O 1 2 3 振幅函数|F(w)|是角频率w的偶函数, 即 | F (w ) | | F (w ) |  因为, F (w )  f (t ) e jwt d t    f (t ) coswt d t  j  f (t ) sinwt d t 所以 2 2       | F (w ) |   f (t ) coswt d t     f (t ) sinwt d t      显然有| F (w ) |