《数学分析选讲》第三次作业解答.doc

《数学分析选讲》 第次作业解答 若函数在点的左右导数都存在，则在可导 2. 若在取得极值，则．（错误） 3. 若两个函数上的导数处处相等,则这两个必相等 4. 若是可导的偶函数，则. （正确） 5．若是的导函数的间断点，则是的第二类间断点. （正确） 二、选择题 1．设是奇函数，且， 则 （ C ） A 是的极小值点； B 是的极大值点； C 在的切线平行于轴； D 在的切线不平行于轴 2．设 ，其中在处连续但不可导，则（ C ） A 不存在； B ； C ； D － 3．设可导，则 （ D ） A ； B ； C ； D 4．设函数可导且下列极限均存在，则不成立的是（ C ） A ； B ； C ； D 5．设，且 ， 则（ C ） A ； B ； C ； D 1 6. 已知 ，则=（ D ） A ； B ；C ； D 7．若函数在点处可导，则（ B ）是错误的. A 在点处有定义 ； B ，但 C 函数在点处连续 ； D 函数在点处可微 8．下列结论中正确的有（ C ） A 如果点是函数的极值点，则有； B 如果，则点必是函数的极值点； C 如果点是函数的极值点，且存在， 则必有； D 函数在区间内的极大值一定大于极小值 三、计算题 1．已知，求. 解: 2．设，求． 解： 3．设，试确定，的值，使在可导. 解： 要使在可导，在必连续，于是必左连续. ，从而. 在的右导数. 左导数为， 只要，则在的左导数与右导数相等，从而可导。这时. 4．用洛比塔法则求极限 解： . 四、证明题 设在上连续,在内可导,且, 证明存在一点使 。 证 令，则F在上连续,在内可导，，由罗尔中值定理知，存在一点即。