2009年全国各地高考模拟卷试题选(二).doc

2009年全国各地高考模拟卷试题选（二） 重庆南开中学2008—2009学年度高2009级12月考 10．若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和 的值是 （ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 10、C 22．已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有． （1）求函数的解析式； （2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时， ． 22．解：（1）当时， 故 两式联立 可得， 又当时，有； ∴。 （2）由（1）可得， 联立得交点， 由此得， 所以 ， 当时， …… 累加得: 又 2008---2009学年质量检测二数学模拟试卷 16．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题： ①点E到平面ABC1D1的距离为 ②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45(； ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是 ④AE与DC1所成的角为； ⑤二面角A-BD1-C的大小为． 其中真命题是 .（写出所有真命题的序号） 16.②③④ 21．（本小题满分12分） 已知二次曲线的方程：． （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件； （2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程； （3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由． 21.解：（1）当且仅当即 时，方程表示椭圆； 当且仅当，即时，方程表示双曲线． （2）由化简得： ≥0，即≥6或k≤4（舍） ∵双曲线实轴最长，∴k取最小值6时，最大即双曲线实轴最长， 此时双曲线方程为． （3）由（1）知、、是椭圆，、、、是双曲线，结合图像的几何性质，任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间也无公共点 设，，， 则根据椭圆、双曲线定义及（即），应有 所以+=8 所以这样的、存在，且或或 上海外国语大学附属浦东外国语学校 2008学年度第二学期 高二数学 3 xlg