2默比乌斯带.doc

默比乌斯带 教学内容：默比乌斯带及其性质 教学目标：1、让学生认识默比乌斯带是一种特殊的纸环； 2、通过师生互动操作使学生充分认识默比乌斯带的奇妙性质； 3、在剪纸的过程中充分感受到等分线的实际应用。 三、教学重点与难点：1、学生在动手剪纸操作过程中的成功率； 2、对默比乌斯带性质问题的解释和掌握。 四、教学道具：剪刀若干，纸带若干，固体胶若干，红色圆珠笔一支和直尺一把。 五、教学过程： （师）同学们早上好，今天我们一起来动手做一个有趣的游戏。首先，我为同学们事先准备好了很多纸带，这些纸带有的画上了二等分线，有的画上了三等分线，还有的画上了四等分线，现在呢我分别发给每个同学四条纸带（教师下发纸带）。 好的，现在我们先拿出一条只画一条红线的纸带，拿出胶水，涂在纸带的一头，然后像我这样（教师演示），把另一头粘在一起，形成一个指环，同学们用剪刀沿着红线一直剪下去，剪完后得到什么（教师提问）？ （学生）会得到两个分离的纸环！ 然后拿出另一条只画一条红线的纸带，把胶水涂在纸带的一头（教师演示），接着把纸的一端旋转180度，再将一端的正面和背面即标记处完全粘贴在一起（老师巡视粘贴完成情况，等待两分钟等胶水干），接着同学们用剪刀沿着红线一直剪下去，剪完后得到什么（教师提问）？ （学生诧异）照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后却得到一个更大的扭曲的纸环！ （师）这种纸环在历史上叫做默比乌斯圈，也称麦比乌斯圈，默比乌斯是德国天文学家、数学家，在射影几何上面有独特的贡献。 （师）如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它究竟是什么呢？同学们自己再动手做这个实验就知道了。 （生）你就会惊奇地发现，剪后纸带不是一分为二，而是得到两个套在一起的一大一小的相扣环。 （师）有趣的是，新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。 （师）请同学们再想想，如果我四等分一条默比乌斯带，按照前面的方法一次剪下去又会得到什么呢？同学们自己剪剪看（然学生们自己独立完成）。 （生）会得到两个同样大的套在一起的纸环。 课后练习：五等分一条默比乌斯带会得到什么样的指环带呢？