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高二理科数学训练题 命题人：李俊霞 一．选择题 1. 函数在处的导数定义中，自变量在处的增量 （ ） A、大于 B、小于 C、等于 D、不等于 2. 已知 ，则= （ ） A、0 B、-4 C、-2 D、2 3.由曲线和直线所围成的面积为 ( ) A． B. C． D． 4、设均为直线，其中在平面内，则“”是“”的（ ） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件 5、在空间中，表示直线和平面，若命题“”成立，那么 分别表示的元素应该是（ ） A、都是直线 B、都是平面 C、是平面，是直线 D、是直线，是平面 6. 正方体的棱长为1，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，且是与的公垂线，在上，在上，则 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ) 8. 已知向量，，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （ ） 9. 已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下依次为四点,则= ( ) A.12 B.14 C.16 D.18 10.已知双曲线方程为，过点作直线与双曲线交于两点，记满足的直线的条数为，则的可能取值为 ( ) A． B． C． D． 二．填空题 11. 椭圆的焦点是（－3，0）（3，0），P为椭圆上一点，且的等差中项，则椭圆的方程为___________________________． 12.命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______________________ 13.在正方体中，是的中点， 是底面的中心，是上的任意点， 则直线与所成的角为__________________ 14. 过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为 _______________ 15. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值____________。 三．解答题 16. 已知函数的图像在点处的切线方程为 （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）设，解不等式． 17. 抛物线顶点在原点，准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线交点为M，求抛物线与双曲线方程． 18. 已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。 （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC； （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值； （Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。 19.某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为 （单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。 （Ⅰ）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润＝产值－成本） （Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ （Ⅲ）求边际利润函数单调递减时的取值范围。 20.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。 （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21．如图, 在直角梯形ABCD中, AD∥BC, DA⊥AB, 又AD＝3, AB＝4, BC＝,E在线段AB的延长线上. 曲线DE (含两端点) 上任意一点到A、B两点的距离之和都相等. (1) 建立适当的坐标系, 并求出曲线DE的方程; (2) 过点C能否作出一条与曲线DE相交且以C点为中心的弦? 如果不能, 请说明理由; 如果能, 请求出弦所在直线的方程. A B C D A1 B1 C1 D1 M o P