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厦门市2010年高三上期末质检(理)数学试卷
厦门市2010届高三(上)质量检查
数学(理科)试卷
注意事项
1本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷指定位置上作答,答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名.
2本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式
柱体体积公式:,其中为底面面积,为高.
锥体体积公式:,其中为底面面积,为高.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.全集,集合,,则等于
A. B. C. D.
2.一个组合体的三视图如右,则其体积为
A. B. C. D.
3.点在边长为1的正方形内运动,则动点到定点的距离的概率为
A. B. . D.
4 已知,则等于
A. B C. D.
5.函数的图象大致是
6.已知函数根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义,探求的值,结果是
A. B. C.1 D.0
7.已知双曲线的两条渐近线为,过右焦点且
垂直于轴的直线与所围成的三角形面积为
A. B. C. D.
8.在右侧程序框图中,输入按程序运行后输出的结果是
A.0 B.3 C.4 D 5
9.已知函数是偶函数,当时,恒成立,设则的大小关系为
A. B.
C. D.
10.定义一个法则,在法则的作用下,点对应点现有两点,当点在线段上运动时,其对应点的轨迹为则与线段公共点的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填写在答题卡的相应位置。
11.的展开式中常数项为
12.函数的零点位于区间则
13.已知实数,满足,则的最小值为
14.随机变量服从正态分布,已知,则
15.已知向量,则函数的最大值为
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16设函数.
求函数最小正周期;
设的三个内角、、的对应边分别是、、,若,,,求.
17二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状,人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒. 引起世人对食品安全的关注.《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过.
罗非鱼是体型较大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:
若某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率;
以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼,记表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求的分布列及
18.如图,矩形和梯形所在平面互相垂直,且
(1)求证: 平面;
设,当取何值时,二面角的大小为?
19.某林场为了保护生态环境,制定了植树造林的两个五年计划,第一年植树亩,以后每年植树面积都比上一年增加50%,但从第六年开始,每年植树面积都比上一年减少亩
(1)求该林场第6年植树的面积;
年林场植树的总面积为亩,求的表达式
20. 已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心,过椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴于两点.
求椭圆的方程;
求线段长的最大值,并求此时点的坐标.
21已知函数,.)
(1)求函数的极大值;
求证:;
对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得 和都成立,则称直线为函数与的分界线.设函数,试探究函数与是否存在分界线若存在,请加以证明,并求出的值;若不存在,请说明理由.
i=0
输入n
n为奇数
n=(n-1)/2
n=n/2
i=i+1
n=1?
输出i
结束
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