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物理学第二次作业
第三章 单元系的相变
3.4求证
（1）
（2）
证明：（1）以为参量的特性函数是自由能：
可得：，。 可得：
（2）以为参量的特性函数为吉布斯函数：
可得：，。交换求导次序可得：
3.5求证
证明：以为参量的特性函数是自由能：
可得：，，可得：
因为：，两边同时对求偏导数，有：
即：
3.16证明爱伦费斯特公式
证明：二级相变在邻近的相变点和两相的比熵和比体积变化相等，即和。
由于，而，
故：，即
另外：
第 四章
4.2证明?i(T,P,n1,???,nk)是n1,???,nk的零次齐函数, 。
证明：
化学势是强度量，必有m=0,
4.4理想溶液中各组元的化学势为
(1)假设溶质是非挥发性的。试证明，当溶液与溶剂的蒸汽达到平衡时，相平衡条件为
其中,是蒸汽的摩尔吉布斯函数，g1是纯溶剂的摩尔吉布斯函数。x是溶质在溶液中的摩尔分数。
（2）求证：在一定温度下，溶剂的饱和蒸汽压随溶液浓度的变化率为
（3）将上式积分，得
其中P0是该温度下纯溶剂的饱和蒸汽压，PX是溶质浓度为x时的饱和蒸汽压。上式表明，溶液中溶剂饱和蒸汽压的降低与溶质的摩尔分数成正比，该公式称为拉乌定律。
解：(1) 设“1”为溶剂,
(2)由
；v’—蒸汽相摩尔热容
v—凝聚相摩尔热容
故有v’-v≈v’,又有pv’=RT代入
积分(2)式得拉乌定律
1
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