一元二次方程_求根方法.doc

一元二次方程概念及基本解法 一、【基础知识精讲】 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（且系数不为 0）的整式方程叫做一元二次方程。 （那么判断一个方程是否是一元二次方程我们要把关于未知项的单项式展开，同类合并，看“最高次数是2？”） 比如：， 得到形如：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。任何一个一元二次方程都可以通过整理转化成一般形式。由此，对于一个方程从形式上，应先将这个方程进行整理，看是否符合ax2+bx+c＝0（a≠0）的一般形式.其中，尤其注意a≠0的条件，有了a≠0的条件，就能说明ax2+bx+c＝0是一元二次方程。若不能确定a≠0，并且b≠0，则需分类讨论：当a≠0时，它是一元二次方程；当a＝0时，它是一元一次方程。这里特别要注意各项系数的符号。 一元一次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。（用行为性后果来定义的。“已知是解”就说明行为性后果成立，检验也是如此而来的） 一元二次方程的特点：（1） 是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 （整式方程？分式方程？无理方程？） 二、【典型例题】 知识点一 基本概念 【例1：基础训练】 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． （A）x2－=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（－7）2 方程3x2=－4x的一次项系数是（ ）．(一般形式的要求) （A）3 （B）－4 （C）0 （D）4 3．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（ ）． （A）x2+x－10=0 （B）x2－x－6=4 （C）x2－x－10=0 （D）x2－x－6=0 4．一元二次方程3x2－x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________． 5．x=a是方程x2－6x+5=0的一个根，那么a2－6a=_________． 6．根据题意列出方程： （1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________． （2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x，根据题意可得方程为______________． 7．填表： 方程 x2－1=2x x－x2=0 6－3y2=0 （x－2）（2x+3）=6 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 8．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解： （1）x2+5x+4=0 （x1=－1，x2=1，x3=－4）； （2）（3x－1）2=3（x+2）2=7－6x （x1=3，x2=2，x3=1，x4=－1）． 9．根据题意，列出方程： 有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长． 10．当m满足什么条件时，方程m（x2+x）=x2－（x+1）是关于x的一元二次方程？当m 取何值时，方程m（x2+x）=x2－（x+1）是一元一次方程？ （定义的综合运用） 【例2】（1）方程是关于的一元二次方程，则 。 （2）若方程是关于的一元二次方程，则的值为 。（关键知道二次项where?） 区别下题： 练习：若方程是一元二次方程求m和n的值 【例3】 关于解的运用： A)解定义 已知方程有一个根是-a（a≠0），说明代数式a-b为常数. B)解定义+整体带入法巧求代数式值： 已知m,n都是方程的根，试求的值 练习：已知x=1 是一元二次方程的一个解，且a≠b,求：值 C) 形式对比得出方程解： 例题：已知实数a,b,c满足,那么关于x的方程一定有解多少？ 练习：把下列等式置换上题条件，同样的问题 ？ ？ ？ ？ 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．（目的？） 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）