高二培优讲义四---如何转化.doc

高二培优讲义四-----如何转化 2011.4.10 一．套用公式，化繁为简 1.在△ABC中,若cos2B－sin2A=cos2C,试判断△ABC的形状 2.在ABC中,若A=2B,且2a=3b,c=2,+ccos2=,求证:a+c=2b 二．画出图形，利用性质 4. 已知ABCD是复平面内的正方形，且A,B对应的复数分别是1+3i，2+i，求点D对应的复数。 5.已知复数z1,z2满足：|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，求|z1+z2| 6.求y=的定义域 三．设元引参，沟通联系 7.已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0,且|a|=|c|,b·c0.求向量c 9 . 设P是抛物线y=x2上的动点，P在何处时，到直线2x-y-4=0的距离最小？ 10.设y=ax3+bx2+cx+d(a0)以原点为极小值点,且通过(1,1),用a,b表示此函数的极大值,并确定a,b,c,d的值使此值最小. ,F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上一个点 （1）若F1PF2为角，求P点横坐标（2）若过双曲线左焦点F1的直线与双曲线左支交于A,B两点，|AB|=10，求ABF2的周长 的取值范围 14.已知实数a,b,m,n满足3a-4b+1=0,(m+2)2+(n+5)2=1 求证（a-m） 16. 17.过正方体的顶点的所有直线中，有多少对互相平行的直线？有多少对异面且垂直的直线？ 18.已知五边形的三条边的长和四个角的大小,如下图所示，那个 这个五边形的面积是(1)计算下面各题，并观察它们的共同特点： 2x4x6x8+16=_____ , 4x6x8x10+16=______ , 6x8x10x12+16=______ （2）从上面的计算过程中，你发现了什么规律？ （3）请用含有字母n的代数式表示这一规律，并明它的正确性。 a,b∈（0,1），证明：(1) a+b1+ab (2) (1-a) (1-b)1-a-b (3)把不等式（2）推广到三个字母的情形，并给以证明。 21.设函数f(x)在有意义，且对任何X.Y有f（x y）＝f(x) f(y)-x-y，求f(x)。 x2的交点F作直线交抛物线于P、Q两点，线段PF、QF的长分别是m,n, 求的值。 23.a、b、c是三角形ABC的三边，且a2+b2=c2 .. 当n2，n∈N时,判断an+bn与cn的大小，并给出证明。 七．寻求关系，确定范围 24．过点P(1.5，-1)作抛物线y=ax2 的两条切线PA、PB,A、B为切点.若PA与PB垂直，求a的值。 25.若y=x3-3bx+3b在[1,2]上恒为正值。求b的取值范围。 26.扇形钢板OAB的中心角为π/3,半径为,M为AB弧的中点,DOM=θ，现欲从此钢板上截取一矩形CDEF（如图），面积为S(θ),求S(θ)的表达式及最大值； 27.边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点p。若RtGBF的周长为1，?求EPHD的面积=求实数x,y,z的值。 31.在锐角三角形中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 =6cosC， 求的值。 32.已知a,b,c∈R，a+b+c=0,a+bc-1=0,求a的取值范围。 33.设数列{an}的前n项和为Sn,且对容易正整数n,都有 Sn=n(a1+an)/n. 证明：数列{an}是等差数列。 1