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高三数学第二轮复习 练习四 1.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f(x)是（ B ） A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx 2.已知点F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ D ） A.(1,+∞) B.(1,) C.(－1,1+) D.(1,1+) 3.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（ C ） A.31 B.40 C.31或40 D.71或80 4.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ B ） A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定 5.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_________. 6.如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC= ． 7．已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则 = ．24 8、已知向量，， (I)若，求的值； (II)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 解：（1） 而 （2）即 又 又 9、如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角． （I）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （II）求二面角的余弦值； （III）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。 （1）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB， 又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF． …………3分 法一：（2）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，.…………4分 平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为， 则 即， …………6分 ，所以二面角E—DF—C的余弦值为；…8分 （3）设， 又， 。 …………10分 把， 所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE。此时，. …………13分 10、已知函数，其中. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值； （Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数） 解：