高三第一轮复习“人船模型 上学期.pptVIP

* 桐城市第十中学 汪诚 2006年7月 Email: wxhtcjs@163.com “人船”模型 例1、如图所示，长为L的船静止在平静的水面上，立于船头的人的质量为m，船的质量为M，不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，问船的位移为多大？ 分析： 取人和船作为研究系统，人在船上走动的过程中，系统所受外力之和为零，系统动量守恒。 令v1、v2代表人和船在任一时刻的速率，则有： mv1=mv2 ¨¨¨¨¨¨① 上式两边同时乘以一个极短的时间 有 由于时间极短，可以认为在这极短的时间内人和船的速率都是不变的，所以人和船位移大小分别为： ¨¨¨¨¨¨¨② 这样②式化为： ¨¨¨¨③ ③式具有普遍性，把所有的元位移分别相加有： ¨¨¨¨¨¨¨④ 即： ⑤ 其中s1、s2分别为全过程人和船对地位移的大小。 并有： ⑥ 由⑤⑥两式可得： 应用1：载人的气球原来静止在离地面高为h的空中，气球质量为M，质量为m的人要沿气球上的绳梯安全着地，如图所示，则绳梯长度至少为多长？ 解： 以人和气球为系统，在人沿绳梯着地的过程中动量守恒，即： （s为气球上升位移） 解得： 所以绳的总长为：