浙江省2012年高考数学模拟试卷(理科).doc

2012年高考模拟试卷数学卷（理） 考试时间：120分钟 满分:150分 选择题部分 (共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (6)若实数x，y满足不等式组，则2x＋3y的最大值是（原创） (A) 5 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (7) ,则的值为（根据2009陕西高考卷文第6题改编） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -1 (8)若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率为 [（根据必修3几何概型改编）] (A) (B) (C) (D) (9) 如图，在直角梯形中，， ，且， 是的中点，且，则的值为 （第9题） (A) (B) (C) (D) (10)设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（根据2009江西模拟试题改编） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 非选择题部分 (共100分) 二、 填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。[来源:学科网] (13) 一个几何体的三视图及长度单位如右图所示， 则该几何体的表面积是 ，体 积是 。 (14)某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望=8.9，则y的值为 ，方差＝ ．（根据2010湖北理数改编） (15) 设为等差数列的前项和，若，则___________.（原创） (16)若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则 | PQ |+| PR | 的最小值是 ．（根据样卷改编） (17) 设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题： ①设是平面上的线性变换，，则 ②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； ③对，则是平面上的线性变换； ④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (19) (本题满分14分) 已知数列中，， （Ⅰ）求的值及数列的通项公式； （Ⅱ）记，试判断与的大小，并说明理由。（原创） (20) (本题满分14分) 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值； （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由. （根据2009北京卷理试题改编） (21) (本题满分15分) 设是椭圆=1(ab0)上的两点，已知向量，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值； (Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请结予证明；如果不是，请说明理由. (22) (本题满分15分) 函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数 （Ⅰ）用、、表示m； （Ⅱ）证明：当； （Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数， 求b的取值范围及a与b所满足的关系. （根据广东中山模拟试题改编） 2012年高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D[来源:学科网] D B A C A D C D C 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。 13、　 14、0.4；1.29 15、4 16、8 17、①③④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.解：(Ⅰ) 由得，， ，