阶段滚动检测六.docx

一、填空题1．已知集合P＝{x|x2≥9}，Q＝{x|x2}，则P∩Q＝________.2．已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|＝________.3.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22 mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是________ mm2.4．已知常数a0，函数f(x)＝x＋(x1)的最小值为3，则a的值为________．5．若实数x，y满足约束条件则z＝2x＋y的取值范围是________．6．当1≤x≤3时，|3a＋2b|－|a－2b|≤|a|·对任意实数a，b都成立，则实数m的取值范围是________________．7．(2018·南通模拟)数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝anan＋1an＋2(n∈N*)，设Sn为{bn}的前n项和．若a12＝a5＞0，则当Sn取得最大值时，n的值为________．8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为BD1的中点，三棱锥O－ABD的体积为V1，四棱锥O－ADD1A1的体积为V2，则的值为________．9．在△ABC中，已知AC＝3，∠A＝45°，点D满足＝2，且AD＝，则BC的长为________．10．若双曲线C：－＝1(a，b0)的左支与圆x2＋y2＝c2(c2＝a2＋b2)相交于A，B两点，C的右焦点为F，且△AFB为正三角形，则双曲线C的离心率是________．11．(2018·南京调研)如图所示，在等腰直角三角形AOB中， OA＝OB＝1，＝4，则·(－)＝________.12．已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．若曲线C1上的点P对应的参数为t＝，Q为曲线C2上的动点，则线段PQ的中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值为________．13．已知函数f(x)＝x＋sin 2x.给出以下四个命题：①函数f(x)的图象关于坐标原点对称；②?x0，不等式f(x)3x恒成立；③?k∈R，使方程f(x)＝k没有实数根；④若数列{an}是公差为的等差数列，且f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＝3π，则a2＝π.其中的正确命题有____________．(写出所有正确命题的序号)14．已知函数f(x)＝若命题“?t∈R，且t≠0，使得f(t)≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是________．二、解答题15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acsin B＝a2＋b2－c2.(1)求角C的大小；(2)若bsin(π－A)＝acos B，且b＝，求△ABC的面积．16．(2018·盐城模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC∥AB，DA＝DC＝2AB.(1)若E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；(2)求证：平面PBC⊥平面PDC.17．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．18．(2017·江苏海门中学学情调研)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率e＝，且点P(2,1)在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)若点A，B都在椭圆C上，且AB的中点M在线段OP(不包括端点)上．①求直线AB的斜率；②求△AOB面积的最大值．19．(2018·镇江模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx＋ln x.(1)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数b的取值范围；(2)令g(x)＝f(x)－bx－x2，a∈R，讨论函数g(x)的单调区间；(3)如果在(1)的条件下，f(x)≤x2＋－3x＋1在(0,1]内恒成立，求实数b的取值范围．20．已知等差数列{an}的公差d为整数，且ak＝k2＋2，a2k＝(k＋2)2，其中k为常数且k∈N*.(1)求k及an；(2)设a11，等差数列{an}的前n项和