阶段滚动检测三.docx

一、填空题1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x2－x)1}，则A∩B＝________.2．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的____________条件．3．已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x时，f＝f，则f(6)＝________.4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三边a，b，c上的高分别为，，1，则cos A＝________.5．设a≠0，函数f(x)＝若f(f(－))＝4，则f(a)＝________.6．已知向量a＝(6,4)，b＝(0,2)，＝a＋λb，O为坐标原点，若点C在函数y＝sin x的图象上，则实数λ的值为________．7．(2018·盐城调研)若tan α＝3，则＝________.8．已知sin(x－2 017π)＝，x∈，则tan 2x＝________.9．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，AD＝DC＝2，若·＝－14，则·＝________.10．关于函数f(x)＝cos 2x－2sin xcos x，有下列命题：①对任意x1，x2∈R，当x1－x2＝π时，f(x1)＝f(x2)成立；②f(x)在区间上单调递增；③函数f(x)的图象关于点对称；④将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数y＝2sin 2x的图象重合．其中正确的命题是________．11．已知O是锐角△ABC的外心，tan A＝，若＋＝2m，则m＝________.12．(2018·苏州质检)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是________．13.如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若＝x·＋y·，x0，y0，则x，y的值分别为________．14．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________________．二、解答题15．已知函数f(x)＝(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知m∈R，p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意x∈R恒成立，q：函数y＝(m2－1)x是增函数，若p正确，q错误，求实数m的取值范围．16．已知在△ABC中，2sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B.(1)求角B的大小；(2)设向量m＝(cos A，cos 2A)，n＝，求当m·n取最小值时，tan的值．17．(2018·镇江模拟)设向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，记f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间上的简图，并指出该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)若函数g(x)＝f(x)＋m，x∈的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值．18．在△ABC中，＝(－sin x，sin x)，＝(sin x，cos x)．(1)设f(x)＝·，若f(A)＝0，求角A的值；(2)若对任意的实数t，恒有|－t|≥||，求△ABC面积的最大值．19．(2018·南通质检)已知函数f(x)＝，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(1,2)上是单调函数，求a的取值范围．20.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米． (1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；(2)因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值．答案精析1．(2,3]　2.既不充分又不必要　3.2　4.－　5.8　6.－　7.－　8.9．－2解析　∵·＝(＋)·(＋)＝·＋(－－)·＝·＋(＋＋)·＝·＋·，∴·－6×2＝－14，即·＝－2.10．①③解析　f(x)＝cos 2x－2sin xcos x＝cos 2x－sin 2x＝2cos.因为f(x1)＝2cos＝2cos＝2cos＝f(x2)，故①正确；当x∈时，2x＋∈[0，π]，所以函数f(x)在区间上单调递减，故②错误；f＝2cos＝2cos ＝0，故③正确；函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式为y＝2cos＝－2cos，易知