同济金融工程案例分析课程课件之2利率风险管理与股权风险管理.ppt

第二讲利率风险管理与股权风险管理 定期存款所含嵌入期权的定价 引言 问题的提出 定期存款所蕴含的权利 定期存款可看成是含有嵌入期权的一张债券。 因为它赋予投资人这样一种权利，即在到期日前随时可提前支取，并获得本金加上从存款日到支取日的活期利息。 结论：定期存款实际上是一张内含期权的债券。 问题：银行如何根据市场上国债的价格确定合理的定期存款的利率水平？ 基本假设 问题的求解 其解可表示为: 方程(2)的基本解就是方程 1.方程化简 变系数一般方程——常系数标准方程 金融意义 问题解的一些性质 第二讲 利率风险管理与股权风险管理 数量可变的购买期权 问题的提出 证券市场的一个重要功能就是进行资源配置的优化组合，融资是实现这一目标的一条重要途径，由于我国经济持续高速发展，以及股权结构的特点，上市公司对融资有着强烈的冲动，因此，融资策略的研究受到了市场各方的关注。 上市公司由于收购、投资或偿还到期债券等原因打算在未来某确定的日期发行新股票，进行融资，融资的总金额是确定的，为了确保融资成功，上市公司可采取下列策略： 与投资银行、证券商等签定包销合同，如果期限较短，一般较容易成功。而如果期限较长，签定包销合同一般较难，尤其是在熊市市场。 我们认为，决定股票发行成功与否，起决定作用不是融资量和发行股数，而是发行的价格。诞生于1992年的金融衍生产品—— 数量可变的购买期权（VPO），是解决这一问题的另一种有效的策略 . VPO的基本条款和种类 VPO的持有者在到期日，其收益(Payoff)为： 标准格式的VPO与债券不同之处 首先，VPO持有人在到期日前不需支付大量的本金，其次，其收益是通过市场获得，而不是从发行者处得到。对于发行者来讲，债券是今天融资，VPO则是锁定未来的融资，公司不必支付利息等，融资成本比较低。 标准格式的VPO本质上是一种包销合同，但由于其可交易性和流通性，所以得到了投资者的欢迎。 有界的VPO（bounded VPO） 金融意义 为了避免在到期日市场价格剧烈波动，防止价格操纵，在VPO的条款中，引进类似亚式期权的平均价格，产生了相应的亚式VPO。 标准亚式VPO 有界的亚式VPO 有界的亚式VPO发行的公司股票数 固定利率下VPO模型的建立 市场的假定 固定利率下欧式的VPO的定价 根据市场实际情况，作了下列考虑 首先，如果VPO的期限较长，利率作为常数来处理似乎不尽合理，应该探讨利率是随机的情况； 其次,为了防止操纵市场，亚式VPO应该更有实际意义。 随机利率下欧式的VPO定价模型的求解 (1) 欧式的标准VPO (2) 欧式的有界的VPO 亚式的VPO 1、 如果购买股票的数量依赖于到期日前长时间段内平均股价（几何平均），即 模型建立及求解 通过连续性条件得到前段的定解条件 此问题的解： 运用类似的方法，可得到： 注2：有界的亚式VPO可以看作多个期权的组合，不难得到相应的模型，但一般也只能给出数值解。 第二讲利率风险管理与股权风险管理 转股价可向下修正的可转换债券 实际背景 可转债券受到了证券市场方方面面的青睐 上市公司特殊的股权结构 熊市市场，投资者比较关注股价波动的风险 可转债券的发行条款中，一般都设有转股价修正条款 例如，在龙电转债（110726）的条款中，就设有“转股价格时点向下修正条款”：自龙电转债发行首日起，满半年、一年半、两年半之日，如果该时点前30个交易日龙电A股收盘价的算术平均值与1.03的乘积低于当时生效的转股价格的98%，则该乘积自动成为修正后的转股价格； 例如水运转债（100087），在其条款中设有转股价向下修正条款，其修正权限与修正幅度为：当公司股票在任意连续30个交易日内收盘价格的算术平均值不高于当期转股价格的80%时，公司董事会有权在不超过20%的幅度内降低转股价。修正幅度在20%以上时，由董事会提议，股东大会通过后实施，董事会此权力的行使在12个月内不得超过一次。 转股价向下修正条款降低了可转债持有人的投资风险，有利于债券的发行。 可转债估值方法对投资各方具有强烈的现实意义。 数学模型 可转换债券的转股价向下修正条款有各种形式，为了便于数学处理，我们对实际问题进行了一些简化和抽象。 基本假设 转债价格所满足的微分方程 如果可转换债券具有担保，可以不考虑违约风险。V表示可转债价值，用X表示可转债在时刻的转股价 模型的求解--转股价向下修正条款的定价公式 其中 收益（Payoff）为： 具体步骤如下： 其中： 则定解问题（19）化为下列定解问题： 问题（25）可解得： 方程（28）的解为 注：采用平均股价的目的主要是为了防止大户操纵股价，而采用几何平均的目的主要为了数学求解的方便。 * (