33几何概型1.ppt

3.3.1 几何概型 取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少? 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少? 问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 求甲获胜的概率是多少? 点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多少？ 事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母B所在区域的位置无关. 领悟归纳 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 领悟归纳 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 学法领悟 例 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。 解：设A=｛等待的时间不多于10分钟｝。我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内，因此由几何概性的求概率公式得 P(A)=（60-50）／60= 总结评价，促进成长 1.几何概型的特点. 2.古典概型与几何概型的区别： 1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等； 2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。 3.几何概型的概率公式及运用. * 古典概型的两个基本特征? 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件； 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的. 现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况? 相应的概率如何求? 复习回顾 为什么要学习几何概型? 引例 　　在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？ 因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。 上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？ 对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到是等可能的； 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点. 这里的区域可以是长度，面积，体积等。用这种方法处理随机试验，称为几何概率模型。 领悟归纳 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 例如： 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 [2 , 3] 上的概率。 = [2 , 3] = 5- 0 = 5 = 3-2 = 1 例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份） 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ P（获得购物券）= 7/20 P（获得100元购物券）=1/20 P（获得50购物券）= P（获得20购物券）= 甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，因此对于顾客来说： 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. 1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 2a 数学应用 面积问题 2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概 率. 1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。 3m 1m 1m 长度问题 2.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小