2015年五年级秋季书人期末复习题1-20题答案.docx

2015年秋季书人期末复习答案1、甲乙两个数都含有2,3,5这三个质因数，它们的最大公约数是60。已知甲有18个约数，乙有16个约数，且甲大于200，则甲乙分别是多少？解：60=2×3×5，18= 2×3×3 =（1+1）×（2 +1）×（2+1），16= 4×2×2 =（3+1）×（1+1）×（1+1）?则甲： 2×3×5=180或 2×3×5=300；乙： 2×3×5=1202、在1到4000中只有三个约数的有多少个？解：我们知道只有三个约数的数的形式只能为 a（ a 为质数），即问题转换为：某个质数的平方在1到4000之间，所以为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61的平方数都只有3个约数，共有18个。3、一个数是5个2,3个3,6个5，1个7的连乘积，这个数有许多约数是两位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少？解：设这个数为A，有A=2×3×5×7，99=3×3×11，98=2×7×7，97均不是A的约数, 而96=2×3为A的约数,所以96为其最大的两位数约数．4、50以内只有4个不同约数的数有多少个？解：只有四个不同因数的数只有两种：两个不同质因数的积（形式： ab ）或一个质数的三次方（形式： a）50以内的质数的三次方有2个： 2= 8 和 3=? 27 （注意： 5=12550 ）50以内的两个不同质因数的积有：2×3=6，2×5=10，2×7=14，2×11=22，2×13=26，2×17=34，2×19=38，2×23=46，3×5=15，3×7=21，3×11=33，3×13=39，5×7=35，所以50以内只有4个不同因数的数有15个。5、在一个数的约数中，将所有不同的约数两两求和，所有的和中，最小的是4，最大的是140，这个数是多少？解：一个数最小的约数是1，最大的约数是它本身；由在所有的和中最小的是4，可知该数是3的倍数，和最大的是140，说明这个数字小于140，且140是这个数字本身和它第二大的约数之和，由此即可进行推理。最小的两个约数为1、3 …… 且设次大和最大的两个约数为x,3x(注意：最大的约数与最小的约数乘积等于次大的约数与次小的约数之积)x+3x=140,推出x=35,所以这个数是35×3=105一个完全平方数有5个约数，那么完全平方数的立方有多少个约数？解：由已知条件一个完全平方数有5个约数，可以推知它为某个质数的四次方，所以它的立方就为某个质数的十二次方，所以约数为12+1=13个。求具有14个约数的最小自然数N，并求出这个自然数的14个约数之和。解：14=2×7=（1+1）×（6+1）推知这个自然数的形式有两种： ab或a形式：a，最小为 2形式： ab，最小为 3×2=192所以最小自然数N为192，这个自然数的14个约数之和为（利用公式）(1+3)×(1+2+2+2+2+2+2)=508不大于80的自然数中，有多少个数有8个约数。解：根据题意可知，恰有 8 个约数的自然数具有的形式 abc 或 ab或 a（a、b、c 是不同的质数） ，并且要求的结果不大于 80，依次写出即可。2×3×5=30，2×3×7=42，2×3×11=66，2×3×13=78，2×5×7=70；3×2=24，5×2=40，7×2=56，2×3=54；2=128＞100．所以，所求的数从小到大依次是：24、30、40、42、54、56、66、70、78 共 9 个．故答案为：24、30、40、42、54、56、66、70、78．一个回文数，它的最小的8个约数之和为43，那么这个四位回文数是多少？（回文数例如：4334，320101023）解：首先分析如下：最小的八个约数的和为 43，约数首先为自然数，首先该有 1 和 2（如果没 2 的话，就不会有偶约数，最小的 8 个奇数的和大于 43） ，不该有 5（有 5 的话首末位都为 0）和 10，而 1+2+3+4+6+7+8+9=40 不够 43，而回文数必然是 11 的倍数，所以 11 也是这8 个约数之一，把 11 考虑进去，就只有下面一种情形了：1+2+3+4+6+7+9+11=43，然后求出这 8 个数的最小公倍数即可；由此解答。由分析可知：约数首先为自然数，首先该有 1 和 2，不该有 5 和 10，而 1+2+3+4+6+7+8+9=40不够 43，而回文数必然是 11 的倍数，所以 11 也是这 8 个约数之一，把 11 考虑进去，则有：1+2+3+4+6+7+9+11=43，以上数的最小公倍数为：4×7×9×11=2772，正好满足要求；这个四位回文数是 2772；故答案为：2772．一个两位数有 6 个约数，并且最小的 3 个约数之和是 10.那么此数为几？答案：98解