2014年中考数学分类汇编-特殊的平行四边形.docx

2014年中考-矩形菱形与正方形一、选择题1. （2014?上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）　A．△ABD与△ABC的周长相等　B．△ABD与△ABC的面积相等　C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍　D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍2. （山东枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）　A．22B．18C．14D．113. （?山东烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　）　A． 28°B．52°C．62°D．72°4.（山东聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（　　）　A．2B．3C．6D．5. （浙江杭州）下列命题中，正确的是（　　）　A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等　C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6.(贵州黔东南)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（　　）　A．6B．12C．2D．47.（遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（　　）　A．B．C．D．　8.（十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（　　）　A．2B．C．2D．9. （江苏徐州）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）　A．矩形B．等腰梯形　C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10. （山东淄博）如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（　　）　A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙11．（福建福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为【 】A．45°　 　B．55°　 　 C．60°　 　 D．75°12．（甘肃兰州）下列命题中正确的是（　　）　A．有一组邻边相等的四边形是菱形　B．有一个角是直角的平行四边形是矩形　C．对角线垂直的平行四边形是正方形　D．一组对边平行的四边形是平行四边形13．（?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（A）（B）2 （C）（D）图2-①图2-②14．（广州）如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个二、填空题1. （2014?上海，第18题4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为　2t　（用含t的代数式表示）．考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．解答：解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠∠BGD′=60°，∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°，∴△EFG是等边三角形，∴AB=t，∴EF=t÷=t，∴△EFG的周长=3×t=2t．故答案为