周期互惠扩散组的整体共存态的存在唯一性,.pdf

第 33卷 1997年第 4期 西 北 师 蓖 大 学 学 报(自然科学版) VoI．33 2997 No．4 JournalofNorthwestNorm丑1University(NaturalScience) 5 ● 周期互惠扩散组的整体共存态的存在唯一性 ， 丝 ／， t』／ 帚一作者简介 伏升篾 ，男，31岁-]991年于陕西师范大学获理学硬士学位，现为西北师范大学数学系 讲师．主要研究方向为生物数学中的反应扩散问题． 一 中圈法分类号 0 175．25 键 美键词墨篓生芏垦互主墨要塑篡芝扩塑堡组选竺代弱耦夸喜在唯一性船周震期门互z6惠扩 组泄 May在文献[1)中研究了互惠共存的两种群 x和 y的相互作用模型 } (一南 f， 【r(卜 f， 其中r、r、 、^、 、：为正常数．易知模型(1)存在正平衡点的充要条件是 I“2 1． (2) 此时正平衡点(z。．。)为 z 。 = 等 一 ． ㈣ 本文讨论问题 l— =f一 ij， j一一： ：：(—— J． 。 【／： ：o，(，f)∈a×R (5) 的正周期解的存在唯一性．其中系数 、z、、···、^是西×R上充分光滑的正T一周期函数(关于 以 为周期)，n是R 中的有界光滑域．n是 加 上的单位外法矢． 文献(2]中提出，整体共存态的存在唯一性非常困难．事实上，把文献[2]中的结果平行推 广到互惠扩散系统，仍有类似的困难．本文将部分地解决这一问题． 1 整体共存态 研究种群增长规律的基本工具之一是Logistic方程，由文献[23知： 引理 l 如果 、A和B是西xR上的充分光滑舶正 一周期函数，则闻题 收稿 日期{]996—11—21 修改稿收到 日期：1997--06--06 西 北 孵 范 大 学 学 报 (自然科学舨) 第 33卷 6 JournMofNorthwestNormalUniverslty(NaturalSeienee) V0I_33 J“一 1V = “( 一 Bu)， (6) I ／al= 0， (z，)∈扣 ×R 存在唯一的古典正 一周期解 ，)，且满足 ≤ “≤ ． (7) 其中鲁【)一 {鲁}，鲁【J=infI…AI． 如记 (z，f)一口(^，，A，B)，则由文献[3]引理 2有 ： 5I理 2 如 I≥A20，0B1≤B2，财有 (，A1，B1)≥0(k，A2，B2) 由引理 1、引理2即知，由如下迭代序列 。一。， V + }’ (8) =V + (— )，