工程力学材力总结1.ppt

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工程力学材力总结1

材料力学总结 基本变形总结 轴向拉压 圆轴扭转 平面弯曲 内力及图 FN 应力分布 应力计算 强度计算 变形计算 刚度计算 几何性质 组合变形总结 变形 拉弯 偏心压缩 弯扭 拉弯扭 外载 内力 应力分布 应力状态 横截面应力 强度条件 FN=Fx M=Fyl FN=F My=Fez Mz=Fey T=Fa M=Fl T=M M=F1l FN=F2 内力符号 先设正,拉为正,离开截面扭矩正,左上右下剪力正,左顺右逆弯矩正。 一.作内力图,画大致挠曲线(机械类) 1.求内力方法 截面法 直接外力法 →→ 求指定(已知)截面内力 求内力方程(x 截面) ①.图形与突变 (顺上逆下) 2.作内力图方法 内力方程作图 控制截面法作图 规律作图 叠加法作M图 ②.求任一点Fs、M值 Fs右 =左端Fs值+q(x)图以左面积 M右=左端M值+Fs(x)图以左面积 ③.求极值点位置x0 a).令Fs(x)=0 ; b).x0=Fs左/q ; c).利用相似比。 ④.求Mmax所在位置 a).Fs = 0(有极值) ; b).P作用处(有尖点) ; c).M作用处(有突变)。 3.由M图画大致挠曲线: M(x) = EIy〃 M>0 , y〃> 0 ; M<0 , y〃< 0 ; M = 0 , y〃= 0 ; M = c , ρ = c . 圆弧 2.确定控制面上的弯矩值。 3.根据微分关系连图线 例题:试画出梁剪力图和弯矩图。 解1:1.确定约束力 控制截面法(作M图) 也可通过积分方法(面积法)确定剪力、弯矩图上各点处的数值。 规律作图法(作Fs,M图) z轴为横截面的对称轴时 (如矩形、圆形、工字形等) z轴不是对称轴时(如T字形、梯形等) 二. 弯曲正应力强度计算 三类强度计算: ① 校核强度 ② 设计截面 ③ 计算最大荷载 例: 图示简支梁,为矩形截面木梁,承受均布荷载q=3.6kN/m,其截面尺寸为 b=120mm, h=180mm。 梁的计算跨度L=5m。 所用木材的许用应力[]=10MPa ,求: q (1) 校核梁的强度; (2) 确定许用荷载; (3) 若强度不够,则试按b/h=2/3重新设计梁的截面尺寸。 解:(1) 校核梁的强度 q=3.6kN/m,b=120mm,h=180mm,L=5m,[]=10MPa 故此梁强度不够。 (2) 确定许用荷载 q=3.6kN/m,b=120mm,h=180mm,L=5m,[]=10MPa (3) 因强度不够,重新设计截面 b/h=2/3 []=10MPa 例:外伸梁荷载与几何尺寸如图所示,已 试校核强度。 知材料 非对称截面,要寻找危险点位置 解: ① 画弯矩图以确定危险截面 q=15kN/m P=10kN 4m 1m 25kNm 10kNm + M  2 1 1 2 ② 强度校核 且z轴为非对称轴 故可能危险截面为1截面和2截面 “ 1” 200 170 30 30 y z y1=61 y2=139 25kNm 10kNm M 2 1 – + + – “ 2” 强度不够 200 170 30 30 y z y1=61 y2=139 25kNm 10kNm + M  2 1 – + + – L A P B A B L q A P B 挠度: 3、8、48、5384 转角: 2、6、16、24 A B q L/2 L/2 C L/2 L/2 C 三. 弯曲变形 1. 斜截面上的应力 四.平面应力状态(解析法) 2. 极值正应力大小和方向 3. 最大切应力大小 σ1  σ2  σ3 试求(1) 斜面上的应力; (2)主应力、主平面; (3)绘出主应力单元体。 例题1:一点处的平面应力状态如图所示。 解: (1)求 斜面上的应力 (2)求主应力、主平面 主平面的方位: 或当σx≥σy,α0对应σmax,当σx≤σy,α0对应σmin; 或两τ箭头所夹α0对应σmax,两τ箭尾所夹α0对应σmin. (3)主应力单元体: 8-5 五.圆截面轴弯扭组合变形 第三强度理论: 第四强度理论: 第三强度理论: 第四强度理论: 圆截面轴拉弯扭组合变形 例: 图示一弯拐,受荷载F=4kN,弯拐直径 d=100mm,许用应力为 []=160MPa。试按第三强度理论校核强度。 解:BC为平面弯曲 Mmax=F2=8kN·m AB为弯扭组合 Mmax=F3=12kN·m 最危险截面为A截面。 作AB杆的内力图: ∴ 强度足够。 六.压杆稳定 解题思路 λ 判断失稳 求临

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