2013版高中全程复习方略配套课件：9.5排列与组合人教a版·数学理浙江专用.ppt

第五节 排列与组合;三年9考 高考指数:★★★ 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题.;1.排列与组合的应用是考查重点； 2.常与其他知识交汇命题，考查分类讨论思想； 3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中和概率相结合进行 考查. ;1.排列与排列数公式 （1）排列与排列数;（2）排列数公式： =____________________= . （3）排列数的性质： ① =___;②0!=_.;【即时应用】 (1)思考：排列与排列数有什么区别？ 提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排 法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数.;（2）设x,m∈N*，且m＜19＜x,则(x-m)(x-m-1)…(x-19)用排 列符号可表示为______. 【解析】由排列数公式的特征，下标是“连乘数”最大数x-m， 上标是“连乘数”的个数，即(x-m)-(x-19)+1=20-m. 答案：; (3)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工 作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_____种. 【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派 方案共有 （种）. 答案：186;(4)一条铁路原有m个车站，为了适应客运需求新增加了2个车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站_____个. 【解析】根据题意得： 即(m+2)(m+1)-m(m-1)=58,即m=14. 答案：14;2.组合与组合数公式 （1）组合与组合数;（2）组合数公式： = = . （3）组合数的性质： ① =_; ② =_____; ③ =______.;【即时应用】 (1)若 则x=_____. (2)某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门课程由于 上课时间相同，所以至多只能选一门.学校规定，每位同学选修 三门，则每位同学不同的选修方案种数是_____. (3)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服 务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 _____.;【解析】(1)由2x-7=x或2x-7+x=20，得x=7或x=9. (2)分两类：第一类A、B、C三门课程都不选，有 种方 案；第二类A、B、C三门课程中选一门，剩余7门课程中选两 门，有 种方案.故共有35+63=98种方案.;(3)方法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情 况??故不同的选派方案种数为 方法二：从4男2女中选4人共有 种选法，4名都是男生的选法 有 种，故至少有1名女生的选派方案种数为 答案：(1)7或9 （2）98 （3）14;3.排列问题与组合问题的区别 区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选的元素 与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响， 则是____问题，否则是____问题.;【即时应用】 （1）由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位 数中，三位数字之和为奇数的共有_____个.（用数字作答） (2)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将 这9个球排成一列有_____种不同的方法.（用数字作答）;(3)某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程 甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工 程丁必须在工程丙完成后才能进行.那么安排这6项工程的不同 排法种数是_____.（用数字作答） ;【解析】(1)根据题意，所选的三位数字有两种情况：①3个数 字都是奇数，有 种方法；②3个数字中有一个是奇数，有 种，故共有 ＝24个. (2)由题意，可知因同色球不加以区分，实际上是一个组合问 题，共有 种. (3)根据题意，共有 ＝20种不同排法. 答案：(1)24 (2)1 260 (3)20; 排列数、组合数公式的应用 【方法点睛】 排列数、组合数公式的特点及适用范围 （1）排列数公式右边第一个因数为n，后面每个因数都比它前 面那个因数少1，最后一个因数是n-m+1,共m个因数.公式 主要用于含有字母的排列数的式子的变形与论证；;（2）组合数公式有乘积形式与阶乘形式两种，乘积形式分母 为m！，分子左边第一个因数为n,后面每个因数都比它前面那 个因数少1，最后一个因数是n-m+1,共m个因数，多用于数字计 算