2017-2018学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数课件 （新版）北师大版_精品.ppt

4.2 一次函数与正比例函数 * 1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式. * 1.什么是常量？什么是变量？ 2.什么叫函数?什么是自变量？ 知识回顾 * 1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm. （1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下表： x/ kg 0 1 2 3 4 5 y/cm （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 【解析】y=0.5x+3 3 3.5 4 4.5 5 5.5 想一想 情景导入 * 2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油10 L. （1）完成下表： 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/ L （2）你能写出x与y之间的关系吗？ 【解析】y=－0.2x+100 100 90 80 70 60 40 * 研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100. 它们的结构特征有什么特点？ 【解析】1．都是含有两个变量x，y的等式. 2．x和y的指数都是一次. 3．自变量x的系数都不为０. 想一想 * 若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数（linear function）. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 函数是一次函数 关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0） 函数是正比例函数 关系式为：y=kx (k为常数，k≠0） 定义： 核心归纳 * 1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） ①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= ； ④y= ⑤y=5 ⑥y=x2 ① ④ 2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 ， 常数项是 . -3 -6 3.若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，则m ；若它是关于x的一次函数，则m . =-2 ≠2 练一练 * 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树的高度为y cm. 自主探究 * 【解析】(1) y=60x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)y=πx2, y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. (3) y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数. * 例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元. 自主探究 (1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ * （2）当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. （3）设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元. 解：（1）y=0.03×(x-3 500) (3500x5000) * 1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. （ ） (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ） √ √ 练一练 * 根据上表写出y与x之间的关系式是： ，可 判断y____x的一次函数(填“是”或“不是”). 2. y=3x+1 x -2 -1 0 1 2 … y -5 -2 1 4 7 … 是 * 3. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费 1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本 0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量 x（本）之间的函数关