二面角和二面角的平面角.ppt

二面角和二面角的平面角 例题2 已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别是在这个二面角度两个面内，且垂直于AB的线段，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，求CD的长。 * * 1 二面角及二面角的平面角 平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角。 （1）半平面—— （2）二面角—— l l l l α l α l 按此继续 由左侧进入下一环节 α β B O A a (3)二面角画法——如下图 l （4）二面角的记法—— “面1—棱—面2” 如：①以直线a为棱，以α、β为　 　　半平面的二面角记作： ③以直线AB为棱，平面CAB、 　平面DAB为半平面的二面角记　 　作：　　　　　等等。 ②以直线l为棱，以平面ABCD、　 　平面A1B1C1D1为半平面的二面　 　角记作： 或“A—l—A1”，等等。 ？ “α—a—β” ？ “面ABCD—l—面A1B1C1D1” ？ “C—AB—D” 按此继续 由左侧进入下一环节 等角定理—空间中若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。 复习回顾： α β B 。 O A (5)二面角的平面角—— 垂直于二面角的棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角叫做 二面角的平面角。 或： 从二面角的棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。 ①二面角的平面角与点（或 垂直平面）的位置无任何关系，只 与二面角的张角大小有关。 α β B 。 O A B1 。 O1 A1 ②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。 B 。 O A （注） α β B 。 O A 按此继续 由左侧进入下一环节 (6)二面角的范围： [0。,180。] （7）直二面角—— 平面角为直角的二面角 叫做直二面角 O A B 下一页 2 空间中的面面垂直 如果两个平面相交所成的二面角是直二　 　　　　面角，那么我们称这两个平面相互垂直。 （1）定义—— （2）记法—— “平面1⊥平面2” 例如： ①“平面α与平面β垂直”记作： “α⊥β” ②“平面ABC与平面DBC垂直”记作： “平面ABC ⊥平面DBC” 按此继续 由左侧进入下一环节 （3）判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。 求证：平面α⊥平面β。 α β A B C D E 证明：设α U β=CD，则B∈CD， 在平面β内过B 点作BE⊥CD。 又∵AB⊥平面α， ∴AB⊥CD，AB⊥BE。 ∴∠ABE=90。是二 面角α—CD—β的平面角， ∴二面角α—CD —β是直二面角，即α⊥β。 已知：直线 AB⊥平面β于B点，AB 平面α， U 按此继续 由左侧进入下一环节 二、例题 1.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求:（1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小； （2）平面C1BD与面ABCD所成的角的大小；（3）二面角A-B1D1-C的大小.