2015届中考数学总复习--图形的相似课件.ppt

* * * * 图形的相似 第三十二讲 3．平行线分线段成比例定理 (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例； (2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__； (3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__，那么这条直线平行于三角形的第三边； (4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做__相似三角形__． 相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的__相似比__． 5．相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等，两三角形相似； (3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； (4)三边对应成比例，两三角形相似； (5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； (6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 6．相似三角形性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 7．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论． (1)AC2＝AD·AB； (2)BC2＝BD·AB； (3)CD2＝AD·BD； (4)AC2∶BC2＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC. 8．相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角__相等__，对应边__成比例__． (2)相似多边形周长之比等于__相似比__，面积之比等于__相似比的平方__． 9．位似图形 (1)概念：如果两个多边形不仅__相似__，而且对应顶点的连线相交于__一点__，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做__位似中心__． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__． 2．(2013·河北)如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 比例的基本性质、黄金分割 【点评】　此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形． 三角形相似的性质及判定 【例2】(2014·宜昌)如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE＝3EB. (1)求证：△ADE∽△CDF； (2)当CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与?ABCD的面积之比． 2．(2014·玉林)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP. (1)求证：四边形BMNP是平行四边形； (2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由． 相似三角形综合问题 (1)证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线 【点评】　本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识的综合运用． 3．(2014·绍兴)课本中有一道作业题： 有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少毫米？ 小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题 (1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？请你计算． (2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图②，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长． 相似多边形与位似图形 【例4】　(2012·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2； (1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. 解：如图： 【点评】　本题考查了平移、位似的作图，熟练掌握网格结构，准确