第5讲matlab数值计算二77.ppt

第5讲　MATLAB数值计算二;5.5 傅立叶分析 5.6 数值微积分 5.7 常微分方程的数值求解 5.8 非线性方程的数值求解 5.9 稀疏矩阵;5.1 傅立叶分析;;例5.2 对矩阵A的列向量、行向量分别进行离散傅立叶变换、并对变换结果进行逆变换。 命令如下： A=[3,2,1,1;-5,1,0,1;3,2,1,5]; fftA=fft(A) %求A的列向量的傅立叶变换 fftA2=fft(A,4,2) %求A的行向量的傅立叶变换 ifft(fftA) %对矩阵fftA的列向量进行傅立叶逆变换，结果应等于A ifft(fftA2,4,2) %对矩阵fftA2的行向量进行傅立叶逆变换，其结果应等于A;5.2 数值微积分;例5.3 求向量sin(X)的1~3阶差分。设X由[0，2π]间均匀分布的10个点组成。 命令如下： X=linspace(0,2*pi,10); Y=sin(X); DY=diff(Y); %计算Y的一阶差分 D2Y=diff(Y,2); %计算Y的二阶差分，也可用命令diff(DY)计算 D3Y=diff(Y,3); %计算Y的三阶差分，也可用diff(D2Y)或diff(DY,2);例5.4 用不同的方法求函数f(x)的数值导数，并在同一个坐标系中做出f(x)的图象。 程序如下： f=inline(sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+2); g=inline((3*x.^2+4*x-1)./sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)/2+1/6./(x+5).^(5/6)+5); x=-3:0.01:3; p=polyfit(x,f(x),5); %用5次多项式p拟合f(x) dp=polyder(p); %对拟合多项式p求导数dp dpx=polyval(dp,x); %求dp在假设点的函数值 dx=diff(f([x,3.01]))/0.01; %直接对f(x)求数值导数 gx=g(x); %求函数f的导函数g在假设点的导数 plot(x,dpx,x,dx,g.,x,gx,r-); %作图;5.2.2数值积分 (1)被积函数是一个解析式 函数quad(f,a,b,tol,trace)用于求被积函数f(x)在[a,b]上的定积分，tol是计算精度，缺省值是0.001。trace非0时，画出积分图形。注意，调用quad函数时，先要建立一个描述被积函数f(x)的函数文件或语句函数。当被积函数f含有一个以上的变量时，quad函数的调用格式为： quad(f,a,b,tol,trace,g1,g2) 其中f,a,b,tol,trace等参数的含义同前。 数值积分函数还有一种形式quad8，其用法与quad完全相同。;例5.5 用两种不同的方法求积分。 先建立一个函数文件ex.m： function ex=ex(x) ex=exp(-x.^2); %注意应用点运算 return 然后，在MATLAB命令窗口，输入命令： quad(ex,0,1,1e-6) %注意函数名应加字符引号 quad8(ex,0,1,1e-6) %用另一函数求积分;例5.6用trapz函数计算积分。 在MATLAB命令窗口，输入命令： X=0:0.01:1;Y=exp(-X.^2); trapz(X,Y) (2)被积函数由一个表格定义 MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X、Y定义函数关系Y=f(X)。;(3)二重积分 例5.8计算二重积分。 建立一个函数文件fixy.m： function f=f(x,y) f=exp(-x.^2-y.^2); return 建立一个命令文件ftxy1.m： for i=1:20 int2(i)=quad(fixy,0,1,[],[],x(i)); %在二维函数fixy中以x=x(i)代入并对y积分。 end 在MATLAB命令窗口，输入命令： x=linspace(0,1,20); ftxy1 trapz(x,int2);;5.3 常微分方程的数值求解; ;例5.8 求解初值问题在区间[0，2]中的解。 建立一个函数文件 fxy2.m： function f=f(x,y) f(2)=-x.*y(2)+x.^2-5; f(1)=y(2); f=f; return 在MATLAB命令窗口，输入命令： [X,Y]=ode45(fxy2,[0,2