第3讲凸集、凸函数、凸规划62.ppt

第3讲 凸集、凸函数、凸规划;凸集---定义;凸集---定义;凸集---定义;凸集---定义;例：; (1);推论：;注：;定义 设 S 中任意有限个点的所有凸组合所构成的集合称为S的凸包，记为H(S),即;定义 锥、凸锥;定义 分离 (Separation);性质 定理2.1.5;定理2.1.5 直观解释 我们不妨把一个闭凸集想象为一个三维的充满了气体的气 球（不一定为标准球形，但必须是凸的），那么，在气球外一 点，到气球各点（包括内部）的距离是不一样的，但直觉告诉 我们，肯定在气球上有一点，它到该点的距离是所有距离中最 小的。这是凸集的特有性质。如果不是凸集，就不会这样了， 比如一个平面上对称心形的图形（它不是凸的）外一点，至少 可以找到2点，使其到外面那一点的距离最小。;凸集分离定理 定理2.1.6;凸集分离定理应用---Farkas引理 定理2.1.7;Farkas引理 – 几何解释;凸集分离定理应用---Gordan 定理 定理2.1.8;凸函数;凸函数;凸函数;f(X);f(X);f(X);f(X);f(X);(a) 凸函数 (b)凹函数;例：;例：;凸函数;凸函数;凸函数;下面的图形给出了凸函数;凸函数;定理1:;该定理的几何意义是：凸函数上任意两点之;定理4;凸函数;凸函数;定理5:;定理2.3.6:;例：;凸规划;凸规划;凸规划;定理 凸规划的任一局部最优解都是它的整体最优解。 证明：设x*是凸规划的一个局部解，则存在δ0,使;例 如下非线性规划是否为凸规划：;所以，该问题为凸规划。; 如图所示，该问题最优解（最小点）在x*点取得。;例 验证下列（MP）是凸规划;作业;oZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#sv)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRiUmXp!sv)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!sw)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!tw)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!tw-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#sv)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6LdOgSjVmYq!tw-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#sv)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp#sv)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!sw)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!sw)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!tw)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!tw-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#sv)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!sv)zG8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#sv)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!sv)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!sw)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!tw)z1C4