稳恒磁场04.ppt

* §6. 7 磁场对载流导线的作用 安培定律 如图所示，将任意载流导线分割成无数多个电流元，则电流所受的磁场力为： 安培定律 大小： 方向：沿小于1800角由Idl右手螺旋至B，拇指的方向 整个载流导线所受作用力： ? 具体计算： （1）若每个电流元所受作用力方向相同，则有 （2）若每个电流元所受作用力方向不同，则有 一种方法： 另一种方法： 例1、如图，载流导线放载 y—z 平面内，磁场的方向沿 x 轴的负向，且OP=L 。求：导线OP所受的作用力。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z y O P I 解：方法I：如图取电流 元Idl ，则其受力 方向如图。分解 结论：？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z y O P ? df 解：方法II：如图取电流 元Idl ，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z y O P Idl 例2、求：无限长载流直导线 I1附近仰角为 ?，且与它共面的另一段长为 b 的载流导线 I2的作用力。如图。 a I1 I2 ? x 解：如图建立坐标系，取电流 元I2 dl ，设l 、 x , 则由 a I1 I2dl ? x dF o x l 方向：? 统一变量 例3、如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中（设均匀磁场方向沿x 轴正方向），且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内．己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为B1与B2．求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？ 解：设i为载流平面的面电流密度，B为无限大载流平面产生 的磁场, B0为均匀磁场的磁感强度，作安培环路abcda， 由安培环路定理得: 在无限大平面上沿z轴方向上取长 dl，沿x轴方向取宽 da，则其面积为 dS = dlda，面元所受的安培力为： 一、 均匀磁场中的矩形载流线圈所受力矩 如图，设ab=cd=l2 bc=da=l1 由安培定律得： 二者不共线。 二者共线相消 y z x f2 f2′ f1 f1′ ? n o θ a b c d §6. 8 磁场对载流线圈的作用 由力矩定义：M= r × F 展开整理得： 即： 因： 所以： f2 f2 d(c) a(b) 俯视图如下： y x ? 讨论: (1)当?=?/2时，M=Mmax (2)当? =0 时，M=0 该状态称稳定平衡态 当? =? 时，M=0该状态称非稳定平衡态 如图所示，用垂直轴的一系列平行线将线圈分割成许多窄带，每个窄带对应两个电流元Idl1 和Idl2 方向如图。而: 二、 均匀磁场中的 任意形状载流线圈力矩 dl1 x1 x2 ?2 ?df2 B df1 ? dh dl2 ?1 即： 对于B // n 情况，可证M=0；任意角，可将B分解成垂直与平行量，利用上述结果可给出： 普遍关系式： 对于非均匀磁场中的载流线圈： 由于线圈上每个电流元所在处的B的大小和方向不同，导致所受作用力的大小和方向也不同。因此，线圈除发生转动外，还发生平动。 一、载流导线在磁场中运动时磁力所作的功 已知均匀磁场B，方向如图, I 保持不变， a b d I c ? a’ b’ l F §6. 9载流导线或载流线圈在磁场内改变位置时磁力所作的功 a b d I c ? a’ b’ l F 说明: 1.若电流保持不变，磁力的功等于回路中的电流强度乘以通过回路所环绕的面积内的磁通量的增量。 2.若电流发生变化，则 二、载流线圈在磁场内转动时磁力所作的功 a (b) c (d) n f f ? d? B 设载流线圈在均匀磁场内转动，磁感应强度为B 线圈的电流不变为 I,n与B之间的夹角为?，则 说明: 1.任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或改变形状时，则磁力或磁力矩所作的功都可用上式计