电动力学电子教案23.ppt

电动力学电子教案;第一章 电磁现象的普遍规律;§1 电荷和电场;库仑定律要求：1 电荷必须是点性的；2 电荷相对于观察者 必须处于静止状态。;一个静止点电荷激发的电场为;2、高斯定理和电场的散度;3、静电场的旋度;例 电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度， 并由此直接计算电场的散度。;计算电场的散度;§2 电流和磁场;这是电荷守恒定律的积分形式。应用高斯定理即得微分形式;2、毕奥-萨伐尔定律;改写安培定律为;对于分布电流;;相应的积分形式是;x;利用球坐标基矢与笛卡儿基矢的关系得;例题2 一个半径为a的通有稳恒电流为I的无限长中空圆柱体,其中空部分 也是圆柱形,半径为b,但二者不同轴,其中心距为c.求: (1)空间各点的磁场B (2)空间各点处B的散度及旋度;所求磁场为;;(2)对于磁场散度和旋度,直接运算有;§3 麦克斯韦方程组;若回路不动，则式中对时间的全导数可以用偏导数表示;考虑到电荷守恒定律和时变电荷与时变电场的关系;上式的积分式为;例题1 设有一个球形对称分布的电流，由球心的时变电荷源Q(t) 流出，其电流方向都是沿径向的。试求由这电流分布产生的磁场。 解:由于电流沿径向外流,故在球心处必有一电荷源不断地产生电荷. 用一个半径为r的球面包围球心.则根据电荷守恒定律，在这个球内 的电荷变化率为;位移电流为;例题2、试对导体中的位移电流做一估计;;3 麦克斯韦方程组;与微分方程组相应的麦克斯韦方程组的积分形式是;4 洛伦兹力公式;电磁场对处于其中的电荷的作用力为;例题1、证明（1）麦克斯韦方程组是内在一致的方程组 （2）麦克斯韦方程组中散度方程对旋度方程的限制作用;因此;例题2 电磁场由相互垂直的均匀电场E和均匀磁场B构成。一个电子 以速度v垂直进入此电磁场内，求电子运动的轨迹。;由（2）和（4）知;其通解为;所以;电子的运动轨迹是在x1x3平面内的一条摆线。;例题3 在无限大接地金属板前h处有一点电荷+q.求 (1)金属板面上的感应电荷分布 (2)板面上感应的总电荷;;§4 介质的电磁性质 ;各向同性的均匀介质;3、介质的磁化;2;介质中的麦克斯韦方程组;考虑到;电位移矢量;积分形式;对于各向同性??介质,;;;例题2 一半径为a,介电常数为ε的介质小球,位于一磁感应强度为B的 均匀磁场中。小球以恒定角速度ω绕与B平行的直径转动。求: (1)小球的极化强度矢量 (2)极化电荷分布 (3)小球上的总极化电荷;(2)极化电荷分布;§5 电磁场的边值关系;界面两侧的电流之间的关系;§6 电磁场的能量和能流;于是;2、电磁场能量密度和能流密度矢量;考虑全空间;考虑区域内无电荷电流分布，并令;题目 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为绝缘 介质。导线载有电流I ，两线间电压为U。求： （1）忽略导线电阻，计算介质中的能流S和传输功率 （2）考虑内导线的有限电导率，计算通过内导线表面进入内导线的 能流。证明它等于导线内的损耗功率;两导线间的电压为;(2)设内导线的电导率为σ,导线内的电场分布为;流进长度为Δl的导线内的功率为;例题2 有一圆形平行板电容器，如图示.证明:在充电过程中，电磁场输入 的功率等于电容器内静电场的增加率(不记边缘效应).;由上式可知;第一章习题1;其中x分量的形式;第2章 静电场;静止情况下的场方程;因为;给定电荷分布;;于是得A上的感应电荷为;壳B与球A之间的区域内电势分布为;空间各点的电场分布为;2、静电势的微分方程和边值关系;在两种介质的分界面上电势是连续的;3、静电场的能量;分布电荷的静电场能量;电势由电荷分布确定;§2 唯一性定理;;;;;;§3拉普拉斯方程 分离变量法;;;;;;;关于用分离变量法求解静电场问题 一、基本问题及依据 1、静电场的基本问题是求满足边界条件的拉普拉斯的解 2、理论依据是唯一性定理和叠加原理 二、求解时的考虑步骤 1、场源电荷的分布情况 2、正确完整地写出定解条件 3、视具体的边界形状选择合适的坐标系 三、定解条件 1、各均匀区域内电势所满足的方程 ;边值关系;解:带电导体球放入电场中时，导体上 电荷将重新分布.除原来电荷外还有感 应电荷,达到静止时,导体球是一等势体 球外空间的电场由球上感应电荷及原 来电荷激发的场与外来场迭加构成;;;;;例题2 导体尖劈带电势V，分析它的尖角附近的电场;;;;第四节 镜像法;例题1 接地无限大平面导体附近有一点电荷Q,与平面的距离为a.求 (1)空间中的电场;(2)导体面上的感应电荷 (3)导体和点电荷之间的相互作用;;(4)式满足唯一性定理的全部要求，它是所求的解.将数据 代入(4)式,有;;