现代密码学理论与实践之五48.ppt

现代密码学理论与实践之五 并 行 计 算 中国科学技术大学计算机科学与技术系 国家高性能计算中心(合肥) 2003年9月 第二篇 并行算法的设计 第四章 并行算法的设计基础 第五章 并行算法的一般设计方法 第六章 并行算法的基本设计技术 第七章 并行算法的一般设计过程 第六章 并行算法的基本设计技术 6.1 划分设计技术 6.2 分治设计技术 6.3 平衡树设计技术 6.4 倍增设计技术 6.5 流水线设计技术 6.1 划分设计技术 6.1.1 均匀划分技术 6.1.2 方根划分技术 6.1.3 对数划分技术 6.1.4 功能划分技术 均匀划分技术 划分方法 n个元素A[1..n]分成p组，每组A[(i-1)n/p+1..in/p]，i=1~p 示例：MIMD-SM模型上的PSRS排序 begin (1)均匀划分：将n个元素A[1..n]均匀划分成p段，每个pi处理 A[(i-1)n/p+1..in/p] (2)局部排序：pi调用串行排序算法对A[(i-1)n/p+1..in/p]排序 (3)选取样本：pi从其有序子序列A[(i-1)n/p+1..in/p]中选取p个样本元素 (4)样本排序：用一台处理器对p2个样本元素进行串行排序 (5)选择主元：用一台处理器从排好序的样本序列中选取p-1个主元，并 播送给其他pi (6)主元划分：pi按主元将有序段A[(i-1)n/p+1..in/p]划分成p段 (7)全局交换：各处理器将其有序段按段号交换到对应的处理器中 (8)归并排序：各处理器对接收到的元素进行归并排序 end. 均匀划分技术 例6.1 PSRS排序过程。N=27，p=3，PSRS排序如下： 6.1 划分设计技术 6.1.1 均匀划分技术 6.1.2 方根划分技术 6.1.3 对数划分技术 6.1.4 功能划分技术 方根划分技术 划分方法 n个元素A[1..n]分成A[(i-1)n^(1/2)+1..in^(1/2)]，i=1~n^(1/2) 示例：SIMD-CREW模型上的 Valiant归并(1975年发表) //有序组A[1..p]、B[1..q], (假设p=q), 处理器数 begin (1)方根划分: A,B分别按 ； (2)段间比较: A划分元与B划分元比较(至多 对)， 确定A划分元应插入B中的区段； (3)段内比较: A划分元与B相应段内元素进行比较，并插入适当的位置； (4)递归归并: B按插入的A划分元重新分段，与A相应段(A除去原划分元) 构成了成对的段组，对每对段组递归执行(1)~(3)，直至A 组为0时，递归结束; 各组仍按 分配处理器； end. 方根划分技术 方根划分技术 6.1 划分设计技术 6.1.1 均匀划分技术 6.1.2 方根划分技术 6.1.3 对数划分技术 6.1.4 功能划分技术 对数划分技术 划分方法 n个元素A[1..n]分成A[(i-1)logn+1..ilogn]，i=1~n/logn 示例：PRAM-CREW上的对数划分并行归并排序 (1)归并过程: 设有序组A[1..n]和B[1..m] j[i]=rank(bilogm:A)为bilogm在A中的位序，即A中小于等于bilogm的元素个数 (2)例：A=(4,6,7,10,12,15,18,20), B=(3,9,16,21) n=8, m=4 =logm=log4=2 = j[1]=rank(blogm:A)=rank(b2:A)=rank(9:A)=3, j[2]=…=8