9相关分析与回归分析.ppt

(四)根据现象相关的因素分 单相关（Simple Correlation） 描述两个现象变量之间的相关关系，又叫一元相关 。 复相关（Multiple Correlation） 描述三个或三个以上现象变量之间的相关关系，也叫多元相关。 (五)根据现象相关的性质分 数量相关 描述现象的定量变量之间的相关关系，适用定距数据和定比数据。例如，产品产量与单位产品成本之间的相关。 质量相关 描述现象的定性变量之间的相关关系，适用定类数据和定序数据 三、相关关系的概率分布 (2)正态性。可通过残差分析中计算残差的频数分布，并把其结果用直方图加以反映和评估。 把残差列成如表的频数分布，并把其结果可用直方图展示出来 . 残差 频数 -300到-200 1 -200到-100 3 -100到0 4 0到100 3 100到200 1 合计 12 (3)独立性。可根据数据获得的先后顺序排列的残差散点图来评估。 在一段时间内收集的数据，有时观测值中会存在着自相关的影响。此时，前后之间的残差就会有某种联系。若存在这种联系，就违背了独立性假设，这将很明显地在残差对收集数据的时间散点图上反映出来。自相关的影响可用杜宾—沃特森统计量进行测度 1、拟合优度的检验——判定系数（r2） x y 总离差 = 回归离差 + 剩余离差 r2表示全部偏差中有百分之几的偏差可由x与y的回归关系来解释。 r 的符号同 b 三、一元线性回归模型的检验 2、估计标准误（Syx） Syx 越小， 拟合越好； Syx 越大， 拟合越差。 Syx也是用自变量对因变量进行区间估计的抽样误差。 68.27% 94,45% 99.73% 是一个测量Y的实际值与Y的预测值之间离散程度的统计量。 3·一元线性回归模型的显著性检验 回归系数b的检验： 设总体回归系数为β H0：β=0；H1：β≠0 n≥30时 检验统计量 （β=0） σb是样本回归系数抽样分布的标准差。通常是未知的，用其估计量 代替。 给定显著性水平α，查Z表可知其临界值 。 n＜30时 （β=0） 给定显著性水平α，查t表可知其临界值 。 0 0 Z t 回归模型整体的F检验 H0：R2=0；H1：R20 检验统计量 F 6·应用回归方程进行估计 给定x0，y0的置信度（1-α）的置信区间为： x y X0 0 给定的x0越接 ，y值估计的精确度越高。 平均值估计 n＜30时 特定值估计 多元线性回归 1·多元线性回归模型的确定 二元线性回归模型： 总体多元线性回归模型的一般形式 Y的数学期望 随机误差 表明自变量 共同变动引起的Y 的平均变动。也称总体的二元线性回归方程。 常数项， 和Y构成的平面与Y轴的截距; 偏回归系数，表示在 固定时 每变化一个单位引起的Y的平均变动； 偏回归系数，表示在 固定时 每变化一个单位引起的Y的平均变动； 随机误差，其理论假定与一元线性回归模型中的 一样。 偏回归系数的符号与它们所联系的自变量Xi同因变量Y的相关系数ri的符号是一致的。 样本多元线性回归模型的一般形式 二元线性回归模型为： 其数学期望 也称样本（或估计的）二元线性回归方程。 2.二元线性回归方程的确定 根据实际资料，用最小平方法，即使 ，分别对b0、b1、b2求编导并令其为零，求得三个标准方程： 解此联立方程便可得到β0、β1和β2。 3·多元线性回归模型的判定系数和估计标准误 判定系数 修正的判定系数： 估计标准误 r2和Sy（x1、x2）都是对回归模型拟合优度的评价指标。 Sy（x1、x2）也是用自变量对因变量进行区间估计的抽样误差。 4·多元线性回归方程的显著性检验 对偏回归系数的t检验 H0: β1=0 , H1: β1≠0; H0: β2=0, H1: β2≠0。 检验统计量： 按显著性水平α和自由度 （n-3）查 t 表可得到临界值 t 0 模型整体的F检验 检验统计量： （k—自变量个数） 或 按给定的α和自由度（2） 和（n-3）查F 表可得到 临界值 F α 5·多元回归中的相关分析 复相关：指一个因变量同多个自变量的相关关系。 复相关系数恒取正值。 偏相关（净相关）指各个自变量在其他自变量固定不变时，单个变量同因变量的相关关系。 x1与y的偏相关系数： x2与y的偏相关系数： 6·应用多元回归方程进行区间估计 Y的平均值的区间估计 Y的特定值的区间估计 式中， 是 即区间