计数原理概率随机变量及其分布7课件幻灯片.ppt

∴Y的分布列为 例3 考点3 超几何分布 【题后感悟】　 (1)处理概率分布问题首先应该明确分布类型．若是我们熟悉的分布问题,可直接运用相关公式或结论求解． (2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数． 备选例题 2011年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立62周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是 . 例 (1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率； (2)设随机变量ξ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ξ的分布列． 【解】　(1)记“至少有1名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则事件A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”,设有北京大学志愿者x名, 所以ξ的分布列为 变式训练 2．从某批产品中，有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件，假设事件A“取出的2件产品都是二等品”的概率P(A)＝0.04. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率; (2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列． 解：(1)设任取一件产品是二等品的概率为p, 依题意有P(A)＝p2＝0.04， 解得p1＝0.2，p2＝－0.2(舍去)． 故该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2. 方法技巧 1.对于随机变量X的研究,需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的 概率,对于离散型随机变量,它的分布正是指出了 随机变量X的取值范围以及取这些值的概率. 2.求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定ξ的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出ξ取各个值的概率． 方法感悟 失误防范 掌握离散型随机变量的分布列，须注意 (1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为“事件发生的概率”，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的．每完成一列，就相当于 求一个随机事件发生的概率． (2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误． 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看，离散型随机变量的分布列是考查的热点，题型为解答题，分值为12分左右，属中档题,分布列常与排列、组合、概率、均值与方差等知识结合考查，以考查基本知识、基本概念为主． 预测2013年高考，离散型随机变量的分布列仍然是考查的热点，同时应注意概率与分布列相结合的题目，重点考查学生的运算能力和理解能力． 规范解答 例 (本题满分10分)设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S. (1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件； (2)设ξ＝m2，求ξ的分布列． 【解】　(1)由x2－x－6≤0得－2≤x≤3， 即S＝{x|－2≤x≤3}. 2分 由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0， 所以A包含的基本事件为： (－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)， (0,0)． 6分 (2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3, 所以ξ＝m2的所有不同取值为0,1,4,9， 10分 名师点拨 层层剖析 可以求不等式的整数解． 注意(－2,2)与(2，－2)是不同的数组. 由古典概型的概率公式求概率． 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 第7课时　离散型随机变量及其分布列 教材回扣夯实双基 基础梳理 1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为_____ ______,常用字母X，Y，ξ，η，…表示． 所有取值可以一一列出的随机变量，称为__________________． 随机 变量 离散型随机变量 2．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的____________，简称为X的________，有时为了表达简单，也用等式______________________________表示X的分布列． 概率分布列 分布列 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n pi≥0(i＝1,2，…，n) 思考探究 如何求离散型随机变量的分布列？ 提示：首先确定随机变量的取值，求出